vecto chỉ phương của đường thẳng

Bài viết lách Cách dò xét vecto chỉ phương của đường thẳng với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Cách dò xét vecto chỉ phương của đường thẳng.

Cách dò xét vecto chỉ phương của đường thẳng vô cùng hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: vecto chỉ phương của đường thẳng

+ Cho đường thẳng liền mạch d, một vecto u→ được gọi là VTCP của đường thẳng liền mạch d nếu như u→ có mức giá tuy nhiên song hoặc trùng với đường thẳng liền mạch d.

+ Nếu vecto u→( a; b) là VTCP của đường thẳng liền mạch d thì vecto k.u→ ( với k ≠ 0) cũng chính là VTCP của đường thẳng liền mạch d.

+ Nếu đường thẳng liền mạch d sở hữu VTPT n→( a; b) thì đường thẳng liền mạch d nhận vecto n→( b; -a) và n'→( - b;a) thực hiện VTPT.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch d là:

A. u₁→ = (2; -3)    B. u₂→ = (3; -1)    C. u₃→ = (3; 1)    D. u₄→ = (3; -3)

Lời giải

Một VTCP của đường thẳng liền mạch d là u→( 3; -1)

Chọn B

Quảng cáo

Ví dụ 2: Vectơ nào là bên dưới đấy là một vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch trải qua nhì điểm A(-3; 2) và B( 1; 4) ?

A. u₁→ = (-1; 2)    B. u₂→ = (2; 1)    C. u₃→ = (- 2; 6)    D. u₄→ = (1; 1)

Lời giải

+ Đường trực tiếp AB trải qua nhì điểm A và B nên đường thẳng liền mạch này nhận vecto AB→( 4; 2) thực hiện vecto chỉ phương .

+ Lại sở hữu vecto AB→ và u→( 2;1) là nhì vecto nằm trong phương nên đường thẳng liền mạch AB nhận vecto u→( 2;1) là VTCP.

Chọn B.

Ví dụ 3: Vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch = 1 là:

A. u₄→ = (-2; 3)    B. u₂→ = (3; -2)    C. u₃→ = (3; 2)    D. u₁→ = (2; 3)

Hướng dẫn giải:

Ta fake phương trình đường thẳng liền mạch đang được mang lại về dạng tổng quát:

= 1 ⇔ 2x + 3y - 6 = 0 nên đường thẳng liền mạch sở hữu VTPT là n→ = (2; 3)

Suy đi ra VTCP là u→ = (3; - 2) .

Chọn B.

Ví dụ 4: Vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch d: 2x - 5y - 100 = 0 là :

A. u→ = (2; -5)    B. u→ = (2; 5)    C. u→ = (5; 2)    D. u→=( -5; 2)

Lời giải

Đường trực tiếp d sở hữu VTPT là n→( 2 ;- 5) .

⇒ đường thẳng liền mạch sở hữu VTCP là u→( 5 ; 2).

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 5 : Vectơ nào là bên dưới đấy là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch trải qua nhì điểm A(2 ; 3) và B( 4 ;1)

A. n→ = (2; -2)    B. n→ = (2; -1)    C. n→ = (1; 1)    D. n→ = (1; -2)

Lời giải

Đường trực tiếp AB nhận vecto AB→( 2; -2) thực hiện VTCP nên đàng trực tiếp d nhận vecto

n→( 1; 1) thực hiện VTPT.

Chọn C.

Ví dụ 6. Vectơ nào là bên dưới đấy là một vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với trục Ox

A. u₁→ = (1; 0).    B. u₂→ = (0; -1)    C. u₃→ = (1; 1)    D. u₄→ = (1; - 1)

Lời giải

Trục Ox sở hữu phương trình là y= 0; đường thẳng liền mạch này sở hữu VTPT n→( 0;1)

⇒ đàng trực tiếp này nhận vecto u→( 1; 0) thực hiện VTCP.

⇒ một đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với Ox cũng có thể có VTCP là u₁→=(1; 0).

Chọn A.

Ví dụ 7: Cho đường thẳng liền mạch d trải qua A( 1; 2) và điểm B(2; m) . Tìm m nhằm đường thẳng liền mạch d nhận u→( 1; 3) thực hiện VTCP?

A. m = - 2    B. m = -1    C. m = 5    D. m = 2

Lời giải

Đường trực tiếp d trải qua nhì điểm A và B nên đường thẳng liền mạch d nhận vecto AB→( 1; m - 2) thực hiện VTCP.

Lại sở hữu vecto u→( 1; 2) thực hiện VTCP của đường thẳng liền mạch d. Suy đi ra nhì vecto u→ và AB→ nằm trong phương nên tồn bên trên số k sao cho: u→ = kAB→

⇒

Vậy m= 5 là độ quý hiếm cần thiết dò xét .

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 8: Cho đường thẳng liền mạch d trải qua A(- 2; 3) và điểm B(2; m + 1) . Tìm m nhằm đường thẳng liền mạch d nhận u→( 2; 4) thực hiện VTCP?

A. m = - 2    B. m = -8    C. m = 5    D. m = 10

Lời giải

Đường trực tiếp d trải qua nhì điểm A và B nên đường thẳng liền mạch d nhận vecto AB→( 4; m - 2) thực hiện VTCP.

Lại sở hữu vecto u→(2; 4) thực hiện VTCP của đường thẳng liền mạch d. Suy đi ra nhì vecto u→ và ab→ nằm trong phương nên tồn bên trên số k sao cho: u→ = kAB→

Vậy m = 10 là độ quý hiếm cần thiết dò xét .

Chọn D.

Ví dụ 9. Vectơ nào là bên dưới đấy là một vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch trải qua nhì điểm A( a; 0) và B( 0; b)

A. u→( -a; b)    B. u→( a; b)    C. u→( a + b; 0)    D. u→( - a; - b)

Lời giải

Đường trực tiếp AB trải qua điểm A và B nên đường thẳng liền mạch này nhận AB→(-a;b) thực hiện vecto chỉ phương.

Chọn A.

Ví dụ 10 . Đường trực tiếp d sở hữu một vectơ pháp tuyến là u→ = (-2; -5) . Đường trực tiếp ∆ vuông góc với d sở hữu một vectơ chỉ phương là:

A. u₁→ = (5; -2)    B. u₂→ = (-5; 2)    C. u₃→ = (2; 5)    D. u₄→ = (2; -5)

Lời giải

Khi hai tuyến đường trực tiếp vuông góc cùng nhau thì VTCP của đường thẳng liền mạch này là VTPT của đường thẳng liền mạch cơ nên :

Lại sở hữu nhì vecto u_∆→( -2; -5) và u→( 2;5) nằm trong phương nên đường thẳng liền mạch ∆ nhận vecto u→( 2; 5) thực hiện VTCP.

Chọn C.

Ví dụ 11. Đường trực tiếp d sở hữu một vectơ chỉ phương là u→ = (3; -4). Đường trực tiếp ∆ tuy nhiên song với d sở hữu một vectơ pháp tuyến là:

A. n₁→ = (4; 3)    B. n₂→ = (- 4; 3)    C. n₃→ = (3; 4)    D. n₄→ = (3; - 4)

Lời giải

Khi hai tuyến đường trực tiếp tuy nhiên song cùng nhau thì VTCP ( VTPT) của đường thẳng liền mạch này cũng chính là VTCP (VTPT) của đường thẳng liền mạch cơ nên:

→ u_∆→ = u_d→ = (3; -4) → n_∆→ = (4; 3)

Chọn A

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Vectơ nào là bên dưới đấy là một vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với trục Oy?

A. u₁→ = (1; 0).    B. u₂→ = (0; 1)    C. u₃→ = (1; 1)    D. u₄→ = (1; -1)

Lời giải:

Đáp án: B

Trục Oy sở hữu phương trình tổng quát lác là : x= 0. Đường trực tiếp này nhận vecto n→(1;0) thực hiện VTPT.

⇒ Đường trực tiếp x= 0 nhận vecto u→( 0; 1) thực hiện VTCP.

⇒ Một đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với Oy cũng có thể có VTCP là j→(0;1)

Câu 2: Vectơ nào là bên dưới đấy là một vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch trải qua nhì điểm A(1;2) và B( -3;6)

Xem thêm: toán 6 chân trời sáng tạo

A. u→( 1; 1)    B. u→( 1; -1)    C. u→( 2; -3)    D. u→(- 1; 2)

Lời giải:

Đáp án: B

Đường trực tiếp AB trải qua nhì điểm A và B nên nhận vecto AB→( -4; 4) VTCP .

Lại sở hữu nhì vecto AB→( -4;4) và u→( 1; -1) là nhì vecto nằm trong phương .

⇒ đường thẳng liền mạch AB nhận vecto u→( 1; -1) thực hiện VTCP.

Câu 3: Vectơ nào là bên dưới đấy là một vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch trải qua gốc tọa phỏng O( 0; 0) và điểm M( a; b)

A. u→( 0; a + b)    B. u→( a; b)    C. u→( a; - b)    D. u→( -a; b)

Lời giải:

Đáp án: B

Đường trực tiếp OM trải qua điểm M và O nên đường thẳng liền mạch này nhận OM→( a;b) thực hiện vecto chỉ phương.

Câu 4: Vectơ nào là bên dưới đấy là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch trải qua nhì điểm A(1; -8) và B(3; -6)

A. n₁→ = (2; 2).    B. n₂→ = (0; 0)    C. n₃→ = (8; -8)    D. n₄→ = (2; 3)

Lời giải:

Đáp án: C

Đường trực tiếp AB trải qua nhì điểm A và B nên đường thẳng liền mạch này nhận vectơ AB( 2;2) thực hiện VTCP.

Lại có: AB→( 2;2) và n→( 8; -8) vuông góc với nhau( vì thế tích vô phía của nhì vecto cơ vị 0)

⇒ đường thẳng liền mạch AB nhận vecto n→( 8; -8) là VTPT.

Câu 5: Đường trực tiếp d sở hữu một vectơ chỉ phương là u→ = (2; -1). Trong những vectơ sau, vectơ nào là là một trong những vectơ pháp tuyến của d?

A. n→( -1; 2)    B. n→(1; -2)    C. n→(-3; 6)    D. n→( 3;6)

Lời giải:

Đáp án: D

Đường trực tiếp d sở hữu VTCP là u→( 2;-1) nên đường thẳng liền mạch này còn có VTPT là n→( 1;2) .

Lại sở hữu vecto n'→(3;6) nằm trong phương với vecto n→ nên đường thẳng liền mạch đang được mang lại nhận vecto

n'→(3;6) thực hiện VTPT.

Câu 6: Đường trực tiếp d sở hữu một vectơ pháp tuyến là n→ = (4; -2) . Trong những vectơ sau, vectơ nào là là một trong những vectơ chỉ phương của d?

A. u₁→ = (2; -4)    B. u₂→ = (-2; 4)    C. u₃→ = (1; 2)    D. u₄→ = (2; 1)

Lời giải:

Đáp án: C

Đường trực tiếp d sở hữu VTPT n→( 4; -2) nên sở hữu VTCP u→(2;4) .

Mà u→( 2;4) và v→( 1;2) nằm trong phương nên đường thẳng liền mạch đang được mang lại nhận v→( 1;2) thực hiện VTCP.

Câu 7: Đường trực tiếp d sở hữu một vectơ chỉ phương là u→ = (3; -4). Đường trực tiếp ∆ vuông góc với d sở hữu một vectơ pháp tuyến là:

A. n₁→ = (4; 3)    B. n₂→ = (-4; -3)    C. n₃→ = (3; 4)    D. n₄→ = (3; - 4)

Lời giải:

Đáp án: D

Khi hai tuyến đường trực tiếp vuông góc cùng nhau thì VTCP của đường thẳng liền mạch này là VTPT của đường thẳng liền mạch cơ nên :

→ n_∆→ = u_d→ = (3; -4)

Câu 8: Đường trực tiếp d sở hữu một vectơ pháp tuyến là n→ = (-2; -5) . Đường trực tiếp tuy nhiên song với d sở hữu một vectơ chỉ phương là:

A. u₁→ = (5; -2)    B. u₂→ = (-5; -2)    C. u₃→ = (2; 5)    D. u₄→ = (2; -5)

Lời giải:

Đáp án: A

Khi hai tuyến đường trực tiếp tuy nhiên song cùng nhau thì VTCP ( VTPT) của đường thẳng liền mạch này cũng chính là VTCP (VTPT) của đường thẳng liền mạch cơ nên:

→ n_∆→ = u_d→ = (-2; -5) → u_∆→ = (5; -2)

Câu 9: Vectơ nào là bên dưới đấy là một vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch d ?

A. u₁→ = (6; 0) .    B. u₂→ = (-6; 0).    C. u₃→ = (2; 6).    D. u₄→ = (0; 1).

Lời giải:

Đáp án: D

Đường trực tiếp d: nên VTCP u→ = (0; 6) = 6(0; 1)

Ta lựa chọn u→ = (0 ; 1)

Câu 10: Vectơ nào là bên dưới đấy là một vectơ pháp tuyến của d:

A. n₁→ = (2; -1) .    B. n₂→ = (-1; 2) .    C. n₃→ = (1; -2) .    D. n₄→ = (1; 2) .

Lời giải:

Đáp án: D

d: → u_d→ = (2; -1) → n_d→ = (1; 2)

Câu 11: Vectơ nào là bên dưới đấy là một vectơ chỉ phương của d: 2x - 3y + 2018 = 0

A. u₁→ = (-3; -2) .    B. u₂→ = (2; 3) .    C. u₃→ = (-3; 2) .    D. u₄→ = (2; -3) .

Lời giải:

Đáp án: A

Đường trực tiếp d: 2x - 3y + 2018 = 0 sở hữu VTPT n_d→ = (2; -3)nên u_d→ = (3; 2) là một trong những VTCP của d.

⇒ Vecto ( - 3; -2) cũng chính là VTCP của đường thẳng liền mạch d.

Câu 12: Đường trung trực của đoạn trực tiếp AB với A( -3; 2); B(-3; 3) sở hữu một vectơ pháp tuyến là:

A. n₁→ = (6; 5).    B. n₂→ = (0; 1) .    C. n₃→ = (-3; 5) .    D. n₄→ = (-1; 0) .

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi d là trung trực đoạn AB.

Suy đi ra đường thẳng liền mạch d vuông góc với AB.

⇒ AB→( 0;1) là một trong những VTPT của đường thẳng liền mạch d.

Câu 13: Cho đường thẳng liền mạch d trải qua A(-1; 2) và điểm B(m; 3) . Tìm m nhằm đường thẳng liền mạch d nhận u→( -2; 1) thực hiện VTCP?

A. m = - 2    B. m = -1    C. m = - 3    D. m = 2

Lời giải:

Đáp án: C

Đường trực tiếp d trải qua nhì điểm A và B nên đường thẳng liền mạch d nhận vecto AB→( m + 1; 1) thực hiện VTCP.

Lại sở hữu vecto u→( -2; 1) thực hiện VTCP của đường thẳng liền mạch d. Suy đi ra nhì vecto u→ và AB→ nằm trong phương nên tồn bên trên số k sao cho: u→ = kAB→

Vậy m = - 3 là độ quý hiếm cần thiết dò xét .

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập luyện Toán 10 sở hữu đáp án hoặc khác:

• Viết phương trình thông số, phương trình chủ yếu tắc của đàng thẳng
• Cách gửi dạng phương trình đàng thẳng: tổng quát lác thanh lịch thông số, chủ yếu tắc
• Viết phương trình đường thẳng liền mạch chuồn sang 1 điểm và tuy nhiên song (vuông góc) với một đàng thẳng
• Xác xác định trí kha khá thân ái 2 đàng thẳng
• Tìm hình chiếu của một điểm lên đàng thẳng

Đã sở hữu câu nói. giải bài xích tập luyện lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ sử dụng học hành giá thành rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp