Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

     

1. Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn ngoại tiếp của tam giác là đường tròn đi qua các đi qua tất cả các đỉnh của tam giác đó. Trung khu của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của tía đường trung trực của tam giác đó. Giỏi nhiều người thường gọi theo phong cách khác là tam giác nội tiếp đường tròn.

Bạn đang xem: Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

*

2. Cách xác định trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác


Muốn xác định vai trung phong đường tròn nội tiếp của tam giác và trung khu đường tròn ngoại tiếp tam giác học sinh cần lưu ý phần đã nêu vào lý thuyết:

– trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là vị trí giao điểm của ba đường trung trực đó là tía cạnh tam giác (cũng có thể là giao điểm 2 đường trung trực).

- bao gồm 2 bí quyết để xác định trung tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau:

- bí quyết 1

+ Bước 1: Gọi I(x;y) là vai trung phong của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA=IB=IC=R

+ Bước 2: Tọa độ chổ chính giữa I là nghiệm của hệ phương trình

*

- phương pháp 2:

+ Bước 1: Viết phương trình đường trung trực của nhị cạnh bất kỳ trong tam giác.

+ Bước 2: search giao điểm của nhị đường trung trực này, đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

- Như vậy vai trung phong của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân nặng tại A nằm trênđường caoAH

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông làtrung điểmcạnh huyền

3.Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh.

Xem thêm: Các Món Ăn Tăng Vòng 1 Nhanh Nhất? Những Món Ăn Tăng Kích Thước Vòng 1 Nhanh Chóng

Để giải được câu hỏi viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ta thực hiện theo 4 bước sau:

+Bước 1:Thay tọa độ mỗi đỉnh vào phương trình với ẩn a,b,c (Bởi các đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp, phải tọa độ các đỉnh thỏa mãn phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm)

+ Bước 2: Giải hệ phương trình kiếm tìm a,b,c

+Bước 3:Thay giá chỉ trị a,b,c search được vào phương trình tổng quát mắng ban đầu => phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.

+Bước 4:Do A,B,C∈ C phải ta bao gồm hệ phương trình:

*

=> Giải hệ phương trình trên ta tìm kiếm được a, b, c.

Thay a, b, c vừa tra cứu được vào phương trình (C) ta cóphương trình đường tròn ngoại tiếp tam giáccần tìm.

Xem thêm: Tải Phần Mềm Cắt Ghép Video Miễn Phí Chuyên Nghiệp 2021, Cắt Ghép Video

4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho tam giác ABC

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài những cạnh BC, AC, AB. S là diện tích tam giác ABC

*

Ta có nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

*

5. Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dạng 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh

VD: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A(-1;2) B(6;1) C(-2;5)

Cách giải:

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:

*

Do A, B, C cùng thuộc đường tròn đề xuất thay tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình:

*

Do đó, Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung ương I (3;5) bán kính R = 5 là:

*

Dạng 2: Tìm trung ương của đường tròn ngoại tiếp khi biết tọa độ ba đỉnh

Ví dụ: đến tam giác ABC với A(1;2), B(-1;0), C(3;2). Search tọa độ vai trung phong của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hướng dẫn biện pháp giải

Gọi I(x;y) là trung khu của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

*

Vì I là trọng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đề nghị ta có:

*

Vậy tọa độ vai trung phong của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1)

Dạng 3: Tìm nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác

VD: Tam giác ABC tất cả cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cách giải:

*

6. Những dạng bài tập khác

Bài 1:Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Các đường cao AD, BE cùng CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định chổ chính giữa I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

Lời giải:

*

+ Gọi I là trung điểm của AH

+ có HF vuông góc với AF (giả thiết) suy ra tam giác AFH vuông tại F

I là trung điểm của cạnh huyền AH

Suy ra IA = IF = IH (1)

+ bao gồm HE vuông góc với AE (giả thiết) suy ra tam giác AEH vuông tại E

I là trung điểm của cạnh huyền AH

Suy ra IA = IE = IH (2)

+ Từ (1) với (2) suy ra IA = IF = IH = IE

Hay I bí quyết đều bốn đỉnh A, E, H, F

Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn gồm tâm I là trung điểm của AH

Bài 2:Cho tam giác ABC có cha góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H với cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P

a, Chứng minh tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh 4 điểm B, C, E, F thuộc nằm bên trên một đường tròn

c, Xác định trọng tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

Lời giải:

*

Suy ra tứ giác FECB nội tiếp đường tròn vai trung phong K là trung điểm của BC

*

+ Chứng minh tương tự ta cũng bao gồm FC là tia phân giác của góc DFE

Mà BE với CF cắt nhau tại H yêu cầu H là trọng điểm đường tròn nội tiếp tam giác DEF