1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
Cho nhì vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) khác vectơ \(\vec{0}\). Tích vô phía của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là một trong những, được ký hiệu là \(\vec{a}\).\(\vec{b}\) và xác lập vị công thức sau :
Bạn đang xem: tích vô hướng của hai vectơ
\(\vec{a} .\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|\cos(\vec{a}, \vec{b})\)
2. Các đặc thù của tích vô hướng
Người tao chứng tỏ được những đặc thù tại đây của tích vô phía :
Với thân phụ vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) bất kì và từng số thực \(k\) tao đem :
\(\vec{a}\) .\(\vec{b}\) = \(\vec{b}\).\(\vec{a}\) (tính hóa học gửi gắm hoán)
\(\vec{a}\).( \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\)) = \(\vec{a}\). \(\vec{b}\) + \(\vec{a}\). \(\vec{c}\) ( đặc thù phân phối)
\((k.\vec{a}\)).\(\vec{b}\) = \(k(\vec{a}\), \(\vec{b}\)) = \(\vec{a}\)\(.(k\vec{b}\))
3. Biểu thức tọa phỏng của tích vô hướng
Trên mặt mày phẳng lặng tọa phỏng \((0; \vec{i}; \vec{j})\), mang đến nhì vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\). Khi tê liệt tích vô hướng \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\)
Nhận xét: Hai vectơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) vuông góc cùng nhau Lúc và chỉ khi:
$${a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0$$
4. Ứng dụng
a) Độ nhiều năm của vectơ: Độ nhiều năm của vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\) được tính bám theo công thức:
\(|\vec{a}| = \sqrt{a_{1}^{2}+ {a_{2}}^{2}}\)
b) Góc đằm thắm nhì vec tơ: Từ khái niệm tích vô vị trí hướng của nhì vec tơ tao suy đi ra nếu \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) thì tao có:
Xem thêm: công bội của cấp số nhân
\(\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \dfrac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|.|\vec{b}|} = \dfrac{{a_{1}.b_{1}+ a_{2}.b_{2}}}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}}.\sqrt{{b_{1}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}\)
c) Khoảng cơ hội đằm thắm nhì điểm: Khoảng cơ hội đằm thắm nhì điểm \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})\) được tính bám theo công thức :
\(AB=\sqrt{({x_{B}-x_{A}})^{2}+({y_{B}-y_{A})}^{2}}\)\
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
-
Câu căn vặn 1 trang 42 SGK Hình học tập 10
Giải thắc mắc 1 trang 42 SGK Hình học tập 10. Khi này thì tích vô hướng của hai vectơ này đó là số dương ? Là số âm ? bằng phẳng 0 ?...
-
Câu căn vặn 2 trang 44 SGK Hình học tập 10
Giải thắc mắc 2 trang 44 SGK Hình học tập 10. Trên mặt mày phẳng lặng tọa phỏng Oxy mang đến thân phụ điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2)...
-
Bài 1 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài bác 1 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho tam giác vuông cân nặng ABC đem AB = AC = a.
-
Bài 2 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài bác 2 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho thân phụ điểm O, A, B trực tiếp sản phẩm biết OA = a, OB = b
-
Bài 3 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài bác 3 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho nửa đàng tròn trĩnh tâm O đem 2 lần bán kính AB = 2R. Gọi M và N là nhì điểm nằm trong nửa đàng tròn trĩnh sao mang đến nhì chão cung AM và BN hạn chế nhau tai I.
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Xem thêm: người có thẩm quyền đã áp dụng pháp luật khi thực hiện hành vi nào sau đây
2k8 Tham gia tức thì group share, trao thay đổi tư liệu học hành miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 bên trên Tuyensinh247.com, Cam kết canh ty học viên học tập chất lượng tốt, trả trả khoản học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.
Bình luận