nguyên hàm của e mũ u

Ở lịch trình Toán đại số lớp 12, kỹ năng và kiến thức về nguyên hàm e nón u và những hàm số giản dị và đơn giản vào vai trò trung tâm trong những kỳ thi đua. Để mò mẫm hiểu sâu sắc rộng lớn về nội dung này, những em hãy tham khảo tức thì nội dung bài viết tiếp sau đây kể từ Marathon Education.

>>> Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ

Bạn đang xem: nguyên hàm của e mũ u

Lý thuyết nguyên vẹn hàm

Lý thuyết về nguyên vẹn hàm e nón u
Lý thuyết về nguyên vẹn hàm (Nguồn: Internet)

Định nghĩa nguyên vẹn hàm

Ta có: ký hiệu K là đoạn, nửa khoảng chừng hoặc khoảng chừng của tập luyện R

Cho hàm số f(x) đang được xác lập bên trên K, nếu như F’(x) = f(x) với từng độ quý hiếm x ∈ K, tớ hoàn toàn có thể xác minh rằng F(x) được gọi là nguyên vẹn hàm của hàm số f(x).

Một số quyết định lý về nguyên vẹn hàm:

  • Trong tình huống F(x) được xác lập là 1 nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên tập K thì với hằng số C ngẫu nhiên, tớ đều có: G(x) = F(x)+C cũng khá được coi là 1 nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên K.
  • Ngược lại, nếu như F(x) được xác lập là 1 nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên K thì toàn bộ những nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên tập luyện K nhằm hoàn toàn có thể được viết lách bên dưới dạng F(x) + C (với độ quý hiếm C là 1 hằng số bất kỳ). Ta sở hữu, ký hiệu chúng ta nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx. Theo ê, ∫f(x)dx =F(x) + C, C ∈ R.

Tính hóa học của nguyên vẹn hàm

Liên quan tiền cho tới khái niệm giống như quyết định lý về nguyên vẹn hàm, những em cũng rất cần được ghi lưu giữ một vài đặc điểm cần thiết như sau:

  • ∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.
  • ∫kf(x)dx = k ∫f(x)dx (với k là hằng số không giống 0)
  • ∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx.

hoc-thu-voi-gv-truong-chuyen

Lý thuyết hàm số mũ

Trước Lúc lên đường nhập phần lý thuyết về nguyên hàm e nón u, những em rất cần được tóm dĩ nhiên một vài phần kỹ năng và kiến thức trọng tâm về hàm số nón như sau:

Định nghĩa hàm số mũ

Hàm số nón được khái niệm là hàm số ở dạng nó = ax với ĐK thông số a luôn luôn dương và không giống độ quý hiếm 1.

Xem thêm: baco3 có kết tủa không

Tính hóa học hàm số mũ

Hàm số nón nó = ax (a>0, a1) tiếp tục tồn bên trên một vài đặc điểm như sau:

  • Hàm số nón sở hữu tập luyện xác lập là R.
  • x ∈ R, tớ sở hữu đạo hàm của hàm số nón nó = ax được xem là y′ = axlna.
  • Xét về chiều trở thành thiên của hàm số nón, tớ có:
    • Nếu a > 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn đồng trở thành.
    • Trường phù hợp 0 < a < 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn nghịch tặc trở thành.
  • Trục Ox được xem là lối tiệm cận ngang của trang bị thị. 
  • Đồ thị tiếp tục ở trọn vẹn phía bên trên của trục hoành (y = ax > 0 ∀x). Đồng thời, trang bị thị hàm số nón tiếp tục luôn luôn rời trục tung bên trên điểm (0;1) và trải qua điểm (1;a).

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Và Đồ Thị Của Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit

Hằng số e nhập toán học tập là gì?

Hằng số e nhập toán học
Hằng số e nhập toán học tập (Nguồn: Internet)

Số e là 1 hằng số toán học tập có mức giá trị sát vì chưng với 2,71828… Hằng số này hoàn toàn có thể được màn trình diễn ở nhiều cách thức không giống nhau. Cụ thể:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương độc nhất nhưng mà độ quý hiếm của đạo hàm của hàm số nón cơ số }\\
&\footnotesize\text{e cũng chủ yếu vì chưng hàm số đó: }\frac{d}{dt}e^t=e^t.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương độc nhất nhưng mà } \frac{d}{dt}log_et=\frac{1}{t}.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số lượng giới hạn của }(1 + \frac{1}{n})^n \text{ Lúc n tiến bộ về vô cực kỳ }e = \lim\limits_{n \to \infin}(1 + \frac{1}{n})^n.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e cũng chính là tổng của chuỗi vô hạn nhập ê n! là giai quá của n: }\\
&\footnotesize\sum^e_{n=0}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+ \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương độc nhất nhưng mà }\int_1^e\frac{1}{t}dt=1. \text{ Nghĩa là diện tích S hình }\\
&\footnotesize\text{phẳng được số lượng giới hạn vì chưng trang bị thị hàm số }y=\frac{1}{t} \text{từ t = 1 cho tới t = e sẽ sở hữu được diện }\\
&\footnotesize\text{tích vì chưng 1.}
\end{aligned}

Bảng những công thức tính nguyên vẹn hàm e nón u

Để tính được nguyên vẹn hàm e nón u, những em hoàn toàn có thể vận dụng một vài công thức nguyên vẹn hàm trải qua những bảng nguyên hàm e nón u cơ bạn dạng và phối kết hợp như sau:

Bảng nguyên vẹn hàm e nón cơ bản

\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&1. \int e^xdx=e^x+C\\ \hline
&2. \int e^udu=e^u+C \\ \hline
&3. \int e^{ax+b}dx=e^{ax+b}+C \\ \hline
&4. \int e^{-x}dx=-e^{-x}+C \\ \hline
&5. \int e^{-u}dx=-e^{-u}+C \\ \hline
\end{array}
\end{aligned}

Bảng nguyên vẹn hàm e nón kết hợp

\def\arraystretch{1.5}
\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&6. \int cos(ax).e^{bx}=\frac{(asin(ax)+bcos(ax)).e^{bx}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&7. \int cos(au).e^{bu}=\frac{(bsin(au)-acos(au)).e^{bu}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&8. \int e^{au}du=\frac{e^{au}}{a}+C \\ \hline
&9. \int u.e^{au}du=(\frac{u}{a}-\frac{1}{a^2})e^{au}+C \\ \hline
&10. \int u^ne^{au}du=\frac{u^ne^{au}}{a}-\frac{n}{a} \int u^{n-1}e^{au}du+C
\\\hline
\end{array}
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Tính Nguyên Hàm Ln x. Bài Tập Vận Dụng Có Lời Giải Chi Tiết

Xem thêm: hiến pháp do cơ quan nào xây dựng

Tham khảo tức thì những khoá học tập online của Marathon Education

Trên đấy là những vấn đề tương quan cho tới nguyên hàm e nón u và những hàm số giản dị và đơn giản. Hy vọng qua loa nội dung bài viết này, những em tiếp tục “bỏ túi” được không ít kỹ năng và kiến thức hữu ích và mới mẻ mẻ. 

Hãy tương tác tức thì với Marathon và để được tư vấn nếu như những em mong muốn học trực tuyến nâng lên kỹ năng và kiến thức nhé! Marathon Education chúc những em được điểm trên cao trong những bài xích đánh giá và kỳ thi đua chuẩn bị tới!