Hướng dẫn cách giải toán bằng cách lập phương trình

Giải Việc bằng phương pháp lập phương trình là 1 trong dạng bài bác luyện thịnh hành ở bậc trung học tập hạ tầng và có tính phức tạp cao hơn nữa ở công tác trung học tập phổ thông. Team Marathon Education tiếp tục tổ hợp cách thức và những dạng Việc giải bằng phương pháp lập phương trình kể từ cơ phiên bản cho tới nâng lên nhằm những em hoàn toàn có thể áp dụng thực hiện Toán chất lượng tốt rộng lớn. Theo dõi nội dung bài viết tức thì nhé!

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, những em hãy tuân theo quá trình bên dưới đây:

Bạn đang xem: giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

Xác lăm le đại lượng cần thiết thám thính, đại lượng tiếp tục mang lại, quan hệ trong những đại lượng.
Chọn ẩn tương thích, bịa đặt ĐK mang lại ẩn số.
Biểu biểu diễn những đại lượng chưa chắc chắn bám theo ẩn và những đại lượng tiếp tục biết.
Lập phương trình biểu thị quan hệ trong những đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình vừa phải lập

Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình và kết luận

Kiểm tra nghiệm nào là thỏa mãn nhu cầu ĐK của ẩn.
Trả tiếng thắc mắc của đề bài bác.

>>> Xem thêm: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai – Lý Thuyết Toán 10

4 dạng Việc giải bằng phương pháp lập phương trình và ví dụ minh họa

Để dễ dàng xác lập những đại lượng sở hữu nhập bài bác hao hao màn trình diễn quan hệ trong những đại lượng bại liệt, giải bài toán bằng cách lập phương trình được tạo thành 4 dạng cơ phiên bản.

Dạng 1: Bài toán về trả động

Kiến thức cần thiết nhớ:

Dạng toán về hoạt động sở hữu 3 đại lượng chính: Quãng đàng, Thời gian giảo và Vận tốc.
Mối contact trong những đại lượng:
- Quãng đàng = Vận tốc x Thời gian giảo.
- Vận tốc = Quãng đàng ÷ Thời gian giảo.
- Thời gian giảo = Quãng đàng ÷ Vận tốc.
Đơn vị của thân phụ đại lượng này cần ứng với nhau:
- Quãng đàng tính vì thế km, véc tơ vận tốc tức thời km/h thì thời hạn cần được xem vì thế giờ giờ (h).
- Quãng đàng tính vì thế m, véc tơ vận tốc tức thời m/s thì thời hạn cần được xem vì thế giây (s).

Ví dụ: Một xe pháo khách hàng dịch rời kể từ Huế (gọi là vị trí A) cho tới Quảng Nam (gọi là B) với véc tơ vận tốc tức thời 50 km/h, sau thời điểm trả khách hàng thì kể từ B con quay quay trở lại A với véc tơ vận tốc tức thời 40 km/h. Tổng thời hạn mang lại quãng lối đi và về không còn 5 giờ 24 phút. Hãy thám thính chiều nhiều năm phần đường kể từ A cho tới B.

Hướng dẫn giải:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Đổi 5h24p}=5\frac{2}{5}(h)=\frac{27}{5}(h)\\
&\footnotesize\text{Gọi chiều nhiều năm quãng đàng AB là x km (x > 0)}\\
&\footnotesize\text{Thời gian giảo xe pháo chuồn kể từ A cho tới B là: }\frac{x}{50}(h)\\
& \footnotesize\text{Thời gian giảo xe pháo chuồn kể từ B về A là: }\frac{x}{40}(h)\\
& \footnotesize\text{Vì tổng thời hạn chuồn và về là }\frac{27}{5}(h)\text{ nên tao sở hữu phương trình:}\\
&\footnotesize\frac{x}{50}+\frac{x}{40}=\frac{27}{5}\\
&\footnotesize4x+5x=1080\\
&\footnotesize9x=1080\\
&\footnotesize x=120 \text{ (thỏa mãn điều kiện)}\\
& \footnotesize\text{Vậy chiều nhiều năm quãng đàng kể từ A cho tới B là 120km.}
\end{aligned}

Dạng 2: Bài toán về năng suất

Kiến thức cần thiết nhớ:

Xem thêm: xác định góc giữa hai mặt phẳng

3 đại lượng xuất hiện nay nhập Việc về năng suất là: lượng việc làm, năng suất và thời hạn (t).
3 đại lượng này còn có quan hệ cùng nhau là:

Khối lượng việc làm = Năng suất x Thời gian giảo.
Năng suất = Khối lượng việc làm ÷ Thời gian giảo.
Thời gian giảo = Khối lượng việc làm ÷ Năng suất.

Một dạng bài bác không giống cần thiết cảnh báo là Việc về hoàn thiện một việc làm công cộng hoặc riêng; vòi vĩnh nước chảy công cộng hoặc chảy riêng biệt. Lúc này tao thông thường coi toàn cỗ việc làm là một trong đơn vị chức năng nhằm giải. Từ đó:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Suy đi ra năng suất tiếp tục vì thế }\frac{1}{Thời \ gian}\\
&\footnotesize\bull\text{Tiếp tục lập phương trình bám theo công thức: Tổng những năng suất riêng biệt = Năng }\\ 
&\footnotesize\text{suất chung}
\end{aligned}

Ví dụ: Có nhị group thợ thuyền cần hoàn thiện quét dọn đấm một văn chống. Nếu từng group tự động thực hiện thì group I hoàn thiện việc làm nhanh chóng rộng lớn group II thời hạn là 6 ngày. Còn nếu như bọn họ thao tác làm việc bên cạnh nhau thì chỉ việc 4 ngày tiếp tục xong xuôi việc. Hỏi nếu như thực hiện riêng biệt thời hạn hoàn thiện việc làm của từng group là bao lâu?

Hướng dẫn giải:

Gọi x (ngày) là thời hạn group I hoàn thiện việc làm nếu như thực hiện riêng biệt. Điều kiện: x ∈ N, x > 6.

Trong 1 ngày:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Đội I thực hiện được: }\frac{1}{x}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Đội II thực hiện được: }\frac{1}{x+6}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Cả 2 group thực hiện được: }\frac{1}{4}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Ta sở hữu phương trình: }\\
&\frac{1}{x}+ \frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\\
&\footnotesize\bull\text{Biến thay đổi tương tự, tao được phương trình: }\\
&-x^2+2x+24=0\\
&\Leftrightarrow (6-x)(x+4)=0\\
&\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=6&\footnotesize\text{(thỏa mãn điều kiện)}\\
x=-4 &\footnotesize\text{(loại vì thế <0)}\\
\end{array}\right.\\
&\footnotesize\bull\text{Kết luận: Nếu thực hiện riêng biệt, group I hoàn thiện việc làm nhập 6 ngày còn, }\\
&\footnotesize\text{đội II hoàn thiện việc làm nhập 6 + 6 = 12 ngày. }
\end{aligned}

Dạng 3: Bài toán về số và chữ số

Kiến thức cần thiết nhớ:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{1. Trường phù hợp A rộng lớn B k đơn vị chức năng thì A – B = k hoặc A = B + k.}\\
&\footnotesize\text{2. Nếu A và B thường xuyên nhau thì nhị số này rộng lớn xoàng xĩnh nhau 1 đơn vị chức năng.}\\
&\footnotesize\text{3. Nếu A hấp tấp k thứ tự B thì A vì thế tích B và hằng số k: } A= kB.\\
&\footnotesize\text{4. Nếu A vì thế 1/2 B thì: } A =\frac{1}{2}B\\
\end{aligned}

Ví dụ: Hãy thám thính một số trong những bất ngờ sở hữu nhị chữ số, hiểu được hiệu thân thiết chữ số hàng trăm và chữ số sản phẩm đơn vị chức năng là -2 và tích của nhị số này là 15.

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Gọi chữ số hàng trăm của số ngay gần thám thính là x.}\\
&\footnotesize\text{Chữ số sản phẩm đơn vị chức năng là x + 2.}\\
&\footnotesize\text{Điều kiện:}\\
&\footnotesize\begin{cases}x\in\N\\ 0< x \le 9\\ 0 \le x+2\le9\end{cases} \Leftrightarrow
\footnotesize\begin{cases}x\in\N\\0< x \le 9\\-2 \le x\le7\end{cases}
\Leftrightarrow \footnotesize\begin{cases} x\in\N\\0< x \le7\end{cases}\\
&\footnotesize\text{Tích của chữ số hàng trăm và chữ số sản phẩm đơn vị chức năng là:}\\
&\footnotesize x(x+2) = x^2+2x\\
&\footnotesize\text{Theo đề bài bác, tao sở hữu phương trình:}\\
&\footnotesize x^2+2x=15 \Leftrightarrow x^2+2-15=0\\
&\footnotesize \Delta'=1^2-1.(-15)=16\\
&\footnotesize\text{Phương trình sở hữu 2 nghiệm bụt biệt: }\\
&\footnotesize x_1=-1-\sqrt{16} =-5\text{ (loại)}\\
&\footnotesize x_1=-1+\sqrt{16} =3\\
&\footnotesize\text{Vậy chữ số hàng trăm là , chữ số sản phẩm đơn vị chức năng là 5. Số cần thiết thám thính là 35.}
\end{aligned}

Dạng 4: Bài toán về hình học

Kiến thức cần thiết nhớ:

Diện tích tam giác vuông vì thế tích nhị cạnh góc vuông phân tách 2.
Diện tích hình chữ nhật vì thế chiều nhiều năm nhân chiều rộng lớn.
Diện tích hình vuông vắn vì thế cạnh nhân cạnh.

Ví dụ: Ông T sở hữu một mảnh đất nền hình chữ nhật sở hữu diện tích S 320 mét vuông, chiều rộng lớn bé thêm hơn chiều nhiều năm 4 mét. Hãy canh ty ông T thám thính đi ra chiều nhiều năm và chiều rộng lớn của mảnh đất nền này.

Xem thêm: đặt điện áp xoay chiều

Hướng dẫn giải:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Gọi chiều nhiều năm của mảnh đất nền là x (m) (x>0)}\\
&\footnotesize\text{Chiều rộng lớn của mảnh đất nền là x-4 (m)}\\
&\footnotesize\text{Ta đã có được phương trình:}\\
& \ \ x(x-4)=320\\
&\Leftrightarrow x^2-4x-320=0\\
&\Leftrightarrow(x-20)(x+16)=0\\
&\Leftrightarrow
\left[ \begin{array}{cc}
x=20 & \text{(thỏa mãn điều kiện)}\\
x=-16 & \text{(loại vì thế x<0)}
\end{array}
\right.\\
&\footnotesize\text{Vậy chiều nhiều năm của mảnh đất nền là 20m và chiều rộng lớn của mảnh đất nền là 16m.}
\end{aligned}

Tham khảo tức thì những khoá học tập online của Marathon Education

Trên trên đây, Team Marathon Education đã hỗ trợ những em nắm rõ rộng lớn về kiểu cách giải bài toán bằng cách lập phương trình và những dạng bài bác cơ phiên bản. Hãy hãy nhanh tay ĐK khóa huấn luyện bên trên Marathon Education và nhập cuộc lớp học trực tuyến online ngoài giờ nhằm trau dồi tăng kỹ năng Toán – Lý – Hóa những em nhé!