Giải Bài Tập Toán Hình Lớp 11

     

Giải bài xích tập trang 7 bài bác 2 phép tịnh tiến Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 1: chứng tỏ rằng...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình lớp 11


Bài 1 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11

Chứng minh rằng: (M") = (T_vecv)(M) (⇔ M = T_vec-v(M"))

Lời giải:

(M") = (T_vecv)( (M)) ⇔ (overrightarrowMM") = (overrightarrowv) ⇔(overrightarrowM"M) =(vec-v)

 ⇔ (M) = (T_vec-v (M"))


Bài 2 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11

Cho tam giác ABC gồm G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG). Xác minh điểm D sao được cho phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) biến D thành A.

Lời giải:

*

- Dựng hình bình hành ABB"G cùng ACC"G. Khi ấy ta bao gồm (overrightarrowAG) = (overrightarrowBB") = (overrightarrowCC")

. Suy ra (T_vecAG (A) = G), (T_vecAG (B) = B"), (T_vecAG (C)= C").

Do đó hình ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) là tam giác GB"C".

- trên tia GA mang điểm D sao để cho A là trung điểm của GD. Khi ấy ta bao gồm (overrightarrowDA) = (overrightarrowAG). Vày đó, (T_vecAG (D) = A)

 

 


Bài 3 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11

Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy đến vectơ (v = ( -1;2)), nhị điểm (A(3;5)), (B( -1; 1)) và con đường thẳng d bao gồm phương trình (x-2y+3=0).

Xem thêm: Mã Trường Đại Học Văn Hóa Nghệ Thuật Quân Đội, Trường Đại Học Văn Hóa

a. Kiếm tìm tọa độ của các điểm A", B" theo đồ vật tự là hình ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)

b. Search tọa độ của điểm C sao cho A là hình ảnh của C qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)

c. Kiếm tìm phương trình của con đường thẳng d" là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)

Lời giải:

a) đưa sử (A"=(x"; y")). Lúc đó

(T_vecv (A) = A") ⇔ (left{eginmatrix x"= 3 - 1 = 2\ y"= 5 + 2 = 7 endmatrix ight.)

Do đó: (A" = (2;7))

Tương từ (B" =(-2;3))

b) Ta bao gồm (A = T_vecv (C)) ⇔ (C= T_vec-v (A) = (4;3))

c) giải pháp 1. Cần sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi (M(x;y)), (M" = T_vecv =(x"; y")). Lúc ấy (x" = x-1, y" = y + 2) giỏi (x = x" +1, y= y" - 2). Ta gồm (M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0)( ⇔ (x"+1) - 2(y"-2)+3=0 ⇔ x" -2y" +8=0 ⇔ M" ∈ d")

((d)) gồm phương trình (x-2y+8=0). Vậy (T_vecv(d) = d")

Cách 2. Dùng đặc điểm của phép tịnh tiến

Gọi (T_vecv(d) =d"). Khi đó (d") tuy nhiên song hoặc trùng với (d) nên phương trình của nó bao gồm dạng (x-2y+C=0). đem một điểm nằm trong (d) chẳng hạn (B(-1;1)), lúc đó (T_vecv(B) = (-2;3)) thuộc (d") yêu cầu (-2 -2.3 +C =0). Từ kia suy ra (C = 8).

 


Bài 4 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11

Cho hai tuyến đường thẳng (a) và(b) tuy vậy song với nhau. Hãy chỉ ra rằng một phép tịnh tiến biến chuyển (a) thành (b). Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Lời giải:

*

Giả sử (a) và (b) gồm vectơ chỉ phương là (overrightarrowv)

. đem điểm (A) bất kể thuộc (a) và điểm (B) bất cứ thuộc (b). Với mỗi điểm (M), call (M") = (T_vecAB) ((M)) . Lúc ấy (overrightarrowMM")= (overrightarrowAB). Suy ra (overrightarrowAM) = (overrightarrowBM")

Ta có:

(M ∈ a ⇔) (overrightarrowAM) cùng phương với (overrightarrowv) ⇔ (overrightarrowBM") cùng phương cùng với (overrightarrowv) (⇔ M" ∈ b).

Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo (overrightarrowAB) biến (a) thành (b).

Xem thêm: Lý Thuyết Diện Tích Hình Tam Giác, Cách Để Tính Diện Tích Hình Tam Giác

Vì (A,B) là những điểm bất kì ( bên trên (a) và (b) tương ứng) nên tất cả vô số phép tịnh tiến phát triển thành (a) thành (b).