Giải bài tập hàm số lượng giác lớp 11 sgk

     

Trong toán học, những hàm lượng giác là những hàm toán học của góc, được dùng để nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có đặc thù tuần hoàn. Khởi đầu chương trình Toán Đại số 11, họ sẽ cùng mày mò về một nội dung kỹ năng mới: Hàm số lương giác. Trong bài học này, chúng ta sẽ khám phá về tính chất cũng tương tự cách vẽ đồ gia dụng thị của những hàm số đó.

Cùng học với all4kids.edu.vn nhé!

Mục tiêu bài xích học

– nạm được có mang hàm số sin và hàm số cosin, hàm số tang cùng hàm số cotang.

Bạn đang xem: Giải bài tập hàm số lượng giác lớp 11 sgk

– Nắm được tính tuần hoàn, chu kỳ của những hàm số lượng giác.

– biết phương pháp tìm tập xác định, vẽ được đồ dùng thị của một hàm số lượng giác khác nhằm giải các bài tập.

Để đạt được mục tiêu này, họ cùng cho nội dung bài học Hàm số lượng giác tức thì nhé!

Nội dung bài bác học

Hàm số y= sin x

Tập xác định: D=RTập giác trị: <−1;1>, tức là −1≤sinx≤1∀x∈RHàm số đồng đổi mới trên mỗi khoảng (−π/2+k2π; π/2+k2π), nghịch phát triển thành trên từng khoảng (π/2+k2π; 3π/2+k2π).Hàm số y=sinx là hàm số lẻ đề nghị đồ thị hàm số nhận nơi bắt đầu tọa độ O làm tâm đối xứng.Hàm số y=sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T=2π.Đồ thị hàm số y=sinx.

*

Hàm số y = cos x

Tập xác định: D=RTập giác trị: <−1;1>, tức là −1≤cosx≤1∀x∈RHàm số y=cosx nghịch thay đổi trên từng khoảng (k2π;π+k2π), đồng đổi thay trên từng khoảng (−π+k2π;k2π).Hàm số y=cosx là hàm số chẵn cần đồ thị hàm số thừa nhận trục Oy làm trục đối xứng.Hàm số y=cosx là hàm số tuần trả với chu kì T=2π.Đồ thị hàm số y=cosx.Đồ thị hàm số y=cos⁡x bằng cách tịnh tiến thứ thị hàm số y=sinx theo véc tơ v⃗ =(−π/2;0).

*

*

Hàm số y= tung x

Tập xác định : D = R∖π/2+kπ,k∈ZTập giá bán trị: RLà hàm số lẻLà hàm số tuần hoàn với chu kì T=πHàm đồng biến chuyển trên từng khoảng (−π/2+kπ; π/2+kπ)Đồ thị dìm mỗi đường thẳng x=π/2+kπ,k∈Z làm một đường tiệm cận.Đồ thị:

*

Hàm số y= cot x

Tập khẳng định : D = R∖kπ,k∈ZTập giá bán trị: RLà hàm số lẻLà hàm số tuần hoàn với chu kì T=πHàm nghịch phát triển thành trên mỗi khoảng (kπ;π+kπ)Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x=kπ,k∈Z làm một mặt đường tiệm cận.Đồ thị:

*

Giải bài xích tập SGK trang 17 Hàm con số giác

Bài 1 (trang 17 SGK Đại số 11):

Hãy khẳng định giá trị của x bên trên đoạn <- π ; 3π/2> nhằm hàm số y = chảy x:

a. Nhận giá trị bởi 0

b. Dìm giá trị bằng 1

c. Nhận quý hiếm dương

d. Nhận quý hiếm âm

Lời giải:

Quan gần kề đồ thị hàm số y = tung x bên trên đoạn <-π; 3π/2>.

a. Rã x = 0 tại các giá trị x = -π; 0; π.

(Các điểm trục hoành giảm đồ thị hàm số y = tanx).

*

b. Chảy x = 1 tại các giá trị x = -3π/4; π/4; 5π/4.

*

c. Rã x > 0 cùng với x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0; π/2) ∪ (π; 3π/2).

*

d. Chảy x 0).

– mang đối xứng phần trang bị thị nằm bên dưới trục hoành qua trục hoành.

Ta được vật dụng thị hàm số y = |sin x| là phần đường nét liền.

Bài 4 (trang 17 SGK Đại số 11):

Chứng minh rằng sin 2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ thiết bị thị hàm số y = sin 2x

Lời giải:

+ sin 2x (x + kπ) = sin (2x + k2π) = sin 2x, (k ∈ Z)

(Do hàm số y = sin x tất cả chu kì 2π).

⇒ Hàm số y = sin 2x tuần trả với chu kì π.

+ Hàm số y = sin 2x là hàm số tuần trả với chu kì π cùng là hàm số lẻ.

Xem thêm: Chụp Ảnh Chứng Minh Thư Đẹp : Bí Quyết Để Có Một Bức Hình Như Ý

Bảng trở thành thiên hàm số y = sin 2x trên <-π/2; π/2>

Đồ thị hàm số y = sin 2x.

Bài 5 (trang 18 SGK Đại số 11):

Dựa vào đồ dùng thị hàm số y = cos x, tìm những giá trị của x để cos x = 1/2

Lời giải:

+ Vẽ trang bị thị hàm số y = cos x.

+ Vẽ mặt đường thẳng 

+ khẳng định hoành độ những giao điểm.

Ta thấy con đường thẳng  cắt vật dụng thị hàm số y = cos x tại các điểm bao gồm hoành độ

*

Bài 6 (trang 18 SGK Đại số 11):

Dựa trên vật dụng thị hàm số y = sin x, tìm những khoảng giá trị của x để hàm số kia nhận cực hiếm dương.

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = sin x:

Dựa vào đồ gia dụng thị hàm số y = sin x ta thấy

y = sin x > 0

⇔ x ∈ (-2π; -π) ∪ (0; π) ∪ (2π; 3π) ∪…

hay x ∈ (k2π; π + k2π) cùng với k ∈ Z.

Bài 7 (trang 18 SGK Đại số 11):

Dựa vào vật dụng thị hàm số y = cos x, tìm các khoảng quý giá của x để hàm số kia nhận quý hiếm âm.

Lời giải:

Dựa vào đồ dùng thị hàm số y = cos x ta thấy

y = cos x y=1/ (sinx−cosx) là

A. x≠kπ.

B. x≠k2π.

C. x≠π/2+kπ.

D. x≠π/4+kπ.

Câu 2: Tập xác minh của hàm số y=cotx/ (cosx−1) là

A. R∖kπ/2,k∈Z

B. R∖π/ 2+kπ,k∈Z

C. R kπ,k∈Z

D. R

Câu 3: Tập xác minh của hàm số y=tan2x

A. x≠−π/4+kπ/2

B. x≠π/2+kπ

C. x≠π/4+kπ/2

D. x≠π/4+kπ

Câu 4: Tập khẳng định cùa hàm số y=(1−2cosx)/ (sin3x−sinx )là

A. R∖kπ;π/4+kπ,k=Z

B. R∖π/4+kπ/2,k∈Z.

C. R∪kπ,k∈2.

D. R∖kπ;π/ 4+kπ/ 2,k=Z

Câu 5:

*
.

Phần đáp án

1.D 2.C 3.C 4.D 5.A

Lời kết

Tóm lại, các em bắt buộc nắm được những định nghĩa, đặc thù tuần hoàn, sự thay đổi thiên với đồ thị của hàm số lượng giác. all4kids.edu.vn muốn rằng những em vẫn hiểu cùng ghi nhớ được những kỹ năng về hàm con số giác trải qua bài học tập này.

Xem thêm: Cảm Nghĩ Về Tết Trung Thu 2022, Các Bé Có Suy Nghĩ Gì Về Tết Trung Thu

Toán 11 bao gồm nhiều phần con kiến thức hoàn toàn mới, làm nền tảng cho kì thi THP quốc gia. Để ôn luyện và nỗ lực chăc kỹ năng ngày tự bây giờ, những em rất có thể tham gia những khóa học tập của all4kids.edu.vn.