Công Thức Tính Tổng Dãy Số Có Quy Luật

     

Số số hạng = (Số hạng lớn nhất của hàng – số hạng bé xíu nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng thường xuyên trong hàng + 1

Ví dụ: từ số 1,2,3…45 có số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)

Bước 3: Tính tổng của dãy theo công thức:

Tổng = (Số hạng lớn nhất của hàng + số hạng bé nhỏ nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2

Ví dụ đúc rút công thức:


Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4+….+n(n + 1)

Ta có: 

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+…+n(n + 1).3

= 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2)+….+n(n + 1)<(n + 2) – (n + 1)>

= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+….+n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)

= n(n + 1)(n + 2)

*
phương pháp tính tổng dãy số không phương pháp đều" width="315">
*
cách tính tổng dãy số không bí quyết đều (ảnh 2)" width="678">

Cùng Top giải thuật tìm hiểu chi tiết hơn về dãy số không biện pháp đều nhé!

1. Cầm nào là việc tính tổng một dãy số?

Với việc tính tổng một hàng số, đề bài xích thường cho một dãy bao gồm nhiều số hạng. Tuy nhiên, trước mỗi số hạng không duy nhất định buộc phải là vệt cộng, mà hoàn toàn có thể là vết trừ hoặc bao hàm cả dấu cùng và dấu trừ.

Bạn đang xem: Công thức tính tổng dãy số có quy luật

2. Phương pháp làm việc tính tổng một hàng số

Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một hàng số

Trước không còn ta cần xác minh lại quy chế độ của hàng số:

+ từng số hạng (kể từ số hạng sản phẩm công nghệ 2) bằng số hạng đứng trước nó cùng (hoặc trừ) với một trong những tự nhiên a.

+ từng số hạng (kể trường đoản cú số hạng đồ vật 2) thông qua số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một vài tự nhiên q khác 0.

+ mỗi số hạng (kể từ bỏ số hạng sản phẩm công nghệ 3) bằng tổng 2 số hạng đứng liền trước nó.

+ mỗi số hạng (kể trường đoản cú số hạng thiết bị 4) bởi tổng của số hạng đứng trước nó cùng với số tự nhiên d rồi cộng với số máy tự của số hạng ấy.

+ Số hạng đứng sau ngay số hạng đứng trước nhân cùng với số vật dụng tự của nó.

+ mỗi số hạng (kể từ số hạng máy 2) trở đi đều bằng a lần số tức tốc trước nó.

Xem thêm: Cách Nấu Thạch Rau Câu Con Cá Dẻo Ngon Giòn Thanh Mát Ngày Hè

+ mỗi số hạng (kể từ số hạng đồ vật 2) trở đi, mỗi số liền sau bởi a lần số ngay thức thì trước nó cộng (trừ ) n (n khác 0).

3. Cách làm tính tổng hàng số biện pháp đều

Bước 1: xác định quy nguyên tắc của dãy số.

Bước 2: Tính số số hạng gồm trong dãy.

Số số hạng = (Số hạng lớn số 1 của hàng – số hạng nhỏ bé nhất của dãy): khoảng cách giữa nhì số hạng tiếp tục trong hàng + 1


Ví dụ: từ bỏ số 1,2,3…45 bao gồm số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)

Bước 3: Tính tổng của hàng theo công thức:

Tổng = (Số hạng lớn nhất của hàng + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng gồm trong hàng : 2

Ví dụ:

Tính tổng: 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19, …, 94 + 97 + 100.

Bước 1: Ta nhận ra quy nguyên lý của hàng số: hàng số biện pháp đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tục là 3 đơn vị.

Xem thêm: Bài Soạn Bài Bài Toán Dân Số Ngắn Nhất, Bài Soạn Siêu Ngắn: Bài Toán Dân Số

Bước 2: Tính số số hạng có trong dãy.

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Bước 3:

Tổng hàng số = (100 + 1) x 34 : 2 = 1717

4. Bài xích tập

Bài 1: Tính tổng của dãy số: 1, 5, 9, 13, 17, …. (có 80 số hạng)

Nhận xét: Đây là hàng số bí quyết đều, hai số liên tục cách nhau 4 đơn vị

Lời giải:

Số cuối của hàng số tất cả 80 số là: 1 + (80 - 1) x 4 = 317

Tổng của hàng số là: (317 + 1) x 80 : 2 = 12720

Bài 2: Tỉnh tổng của dãy tiên phong hàng đầu + 2 + 3 + … + 98 + 99

Nhận xét: Đây là dãy số gồm các số trường đoản cú nhiên liên tiếp cách nhau 1 đối kháng vị

Lời giải:

Số số hạng của dãy là: (99 - 1) : 1 + 1= 99 (số)

Tổng của hàng số là: (99 + 1) x 99 : 2 = 4950

Bài 3: Tính tổng A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + …+ 98 x 99 + 99 x 100

Nhận xét:

Ta thấy 1 x 2 = 2, 2 x 3 = 6, 3 x 4 = 12,… đây không hẳn là dãy số giải pháp đều

Lời giải:

3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + … + 98 x 99 x 3 + 99 x 100 x 3

= 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + … + 98 x 99 x (100 - 97) + 99 x 100 x (101 - 98)

= 1 x 2 x 3 – 1 x 2 x 0 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 + … + 98 x 99 x 100 – 97 x 98 x 99 + 99 x 100 x 101 – 98 x 99 x 100