Bảng công thức lượng giác cần nhớ Các công thức lượng giác

Bạn đang được coi nội dung bài viết ✅ Bảng công thức lượng giác nên nhớ Các công thức lượng giác ✅ bên trên trang web Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống bên dưới nhằm gọi từng phần hoặc nhấn nhanh chóng vô phần mục lục nhằm truy vấn vấn đề bạn phải nhanh gọn nhất nhé.

Công thức lượng giác là một trong mỗi kiến thức và kỹ năng cực kỳ cần thiết giành riêng cho chúng ta học viên lớp 9, 10, 11 và lớp 12 tìm hiểu thêm.

Bạn đang xem: công thức tan alpha

Bảng công thức lượng giác bao gồm những công thức cơ phiên bản và những công thức biến hóa nâng lên, công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ phiên bản và cơ hội học tập nằm trong bởi thơ. Đối với học viên, việc học tập và ghi nhớ Bảng công thức lượng giác là nguyên tố cực kỳ cần thiết Khi giải toán. Dưới đó là bảng công thức lượng giác cơ phiên bản và nâng lên canh ty em ôn tập luyện cho những kỳ đua tiếp đây.

1. Công thức Lượng giác cơ bản

$tan x = frac{sinx}{cosx}$

$cotx = frac{cosx}{sinx}$

sin²x + cos²x = 1

tan x . cot x = 1

1 + tan² x = $frac{1}{cos^{2}x}$

1 + cot² x = $frac{1}{sin ^{2}x}$

Thơ ghi nhớ dung lượng giác cơ bản

Sin bình nằm trong cos bình thì cần bởi 1

Sin bình thì bởi tan bình bên trên tan bình nằm trong 1

Cos bình bởi một bên trên một nằm trong tan bình

Một bên trên sin bình bởi 1 nằm trong cot bình

Một bên trên cos bình bởi một nằm trong tan bình

Bắt được trái ngược tan,

Sin phía trên cos,

Cot cải lại,

Cos phía trên sin.

Hoặc là:

Bắt được trái ngược tan,

Sin phía trên cos (tan x = sin x / cos x),

Cot khù khờ,

Bị cos đè mang đến (cot x = cos x / sin x).

2. Công thức cộng

cos(a + b) = cos a.cos b – sin a.sin b	cos(a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b
sin(a + b) = sin a.cos b + sin b.cos a	sin(a – b) = sin a.cos b – sin b.cos a
tan(a + b) = $frac{{tan a + tan b}}{{1 - tan a.tan b}}$	tan(a – b) = $frac{{tan a - tan b}}{{1 + tan a.tan b}}$

Cos nằm trong cos thì bởi nhị cos cos

Cos trừ cos cần bởi trừ nhị sin sin

Sin nằm trong sin thì bởi nhị sin cos

Sin trừ sin bởi nhị cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin ghi nhớ nha lốt trừ

Tan tổng thì lấy tổng tan

Chia một trừ với tích tan, dễ dàng nhưng mà.

3. Công thức những cung link bên trên lối tròn trĩnh lượng giác

Góc đối nhau ( cos đối)	Góc bù nhau (sin bù)	Góc phụ nhau (Phụ chéo)	Góc rộng lớn kém cỏi (Khác pi tan)
cos (-α) = cos α	sin (π – α) = sin α	sin (π/2 – α)= cos α	sin (π + α) = – sin α
sin (-α) = -sin α	cos (π – α) = – cos α	cos (π/2 – α) = sinα	cos (π + α) = – cosα
tan (-α) = – tan α	tan ( π – α) = – tan α	tan (π/2 – α) = cot α	tan (π + α) = tanα
cot (-α) = -cot α	cot (π – α) = – cot α	cot (π/2 – α) = tan α	cot (π + α) = cotα

Cung rộng lớn kém cỏi π / 2

cos(π/2 + x) = – sinx
sin(π/2 + x) = cosx

Thơ ghi nhớ cung quánh biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, không giống pi tan.

Cosin của 2 góc đối thì cân nhau.

Sin của 2 góc bù nhau cũng cân nhau.

Phụ chéo cánh là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bởi cos góc cơ.

Tan góc này bởi Cot góc cơ.

Tan của 2 góc rộng lớn kém cỏi pi cũng cân nhau.

4. Công thức nhân

a. Công thức nhân đôi

sin2a = 2sina.cosa
cos2a = cos²a – sin²a = 2cos²a – 1 = 1 – 2sin²a
tan2a = $frac{{2tan a}}{{1 - {{tan }^2}a}}$

Thơ:

Sin gấp hai thì bởi gấp đôi sin cos

Cos gấp hai bởi bình cos trừ bình sin, bởi luôn luôn nhị cos bình trừ cút 1, cũng bởi một trừ nhị sin bình nhưng mà thôi.

Tang gấp hai, tớ lấy 2 tang phân tách cút một trừ bình tang rời khỏi ngay tắp lự.

b. Công thức nhân ba

sin3a = 3sina – 4sin³a
cos3a = 4cos³a – 3cosa
tan3a = $frac{{3tan a - {{tan }^3}a}}{{1 - 3{{tan }^2}a}}$

Thơ:

Nhân 3 một gốc ngẫu nhiên.

Sin thì tía tứ, Cos thì tứ tía.

Dấu trừ bịa đặt thân thiết nhị tớ, lập phường thì tứ địa điểm, thế là rời khỏi ngay lập tức.

5. Công thức hạ bậc

${sin ^2}a = frac{{1 - cos 2a}}{2}$	${cos ^2}a = frac{{1 + cos 2a}}{2}$
${sin ^3}a = frac{{3sin a - sin 3a}}{4}$	${cos ^3}a = frac{{3cos a + cos 3a}}{4}$

6. Biến thay đổi tổng trở thành tích

$cos a + cos b = 2cos frac{{a + b}}{2}.cos frac{{a - b}}{2}$	$cos a - cos b = - 2sin frac{{a + b}}{2}.sin frac{{a - b}}{2}$
$sin a + sin b = 2sin frac{{a + b}}{2}.cos frac{{a - b}}{2}$	$sin a - sin b = 2cos frac{{a + b}}{2}.sin frac{{a - b}}{2}$

Thơ nhớ:

Sin tổng lập tổng sin cô.

Cô tổng lập hiệu song cô song chàng.

Tan tổng thì lập tổng nhị tan.

Một trừ tan tích kiểu đem thương sầu.

Gặp hiệu tớ chớ cần lo ngại.

Đổi trừ trở thành nằm trong ghi sâu sắc trong tâm.

7. Biến thay đổi tích trở thành tổng

$cos a.cos b = frac{1}{2}left[ {cos left( {a + b} right) + cos left( {a - b} right)} right]$
$sin a.sin b = -frac{1}{2}left[ {cos left( {a + b} right) - cos left( {a - b} right)} right]$
$sin a.cos b = - frac{1}{2}left[ {sin left( {a + b} right) + sin left( {a - b} right)} right]$

Thơ:

Cos cos thì nữa cos nằm trong cộng cos trừ.

Sin sin thì trừ nữa cos nằm trong trừ cos trừ.

Sin cos đua nữa sin nằm trong cộng sin trừ.

8. Nghiệm phương trình lượng giác

Kiến thức cơ bản

Trường ăn ý quánh biệt

$sin a = sin b Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {a = b + k2pi } \ {a = pi - b + k2pi } end{array}} right.left( {k in mathbb{Z}} right)$

$cos a = cos b Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {a = b + k2pi } \ {a = - b + k2pi } end{array}} right.left( {k in mathbb{Z}} right)$

$tan a = tan b Leftrightarrow a = b + kpi ;left( {k in mathbb{Z}} right)$

$cot a = cot b Leftrightarrow a = b + kpi ;left( {k in mathbb{Z}} right)$

$sin a = 0 Leftrightarrow a = kpi ;left( {k in mathbb{Z}} right)$

$sin a = 1 Leftrightarrow a = frac{pi }{2} + k2pi ;left( {k in mathbb{Z}} right)$

$sin a = - 1 Leftrightarrow a = - frac{pi }{2} + k2pi ;left( {k in mathbb{Z}} right)$

$cos a = 0 Leftrightarrow a = frac{pi }{2} + kpi ;left( {k in mathbb{Z}} right)$

$cos a = 1 Leftrightarrow a = k2pi ;left( {k in mathbb{Z}} right)$

$cos a = - 1 Leftrightarrow a = pi + k2pi ;left( {k in mathbb{Z}} right)$

9. Dấu của những độ quý hiếm lượng giác

10. Bảng độ quý hiếm lượng giác một vài góc quánh biệt

$alpha$	$0$ $left( {{0}^{0}} right)$	$frac{pi }{6}$ $left( {{30}^{0}} right)$	$frac{pi }{4}$ $left( {{45}^{0}} right)$	$frac{pi }{3}$ $left( {{60}^{0}} right)$	$frac{pi }{2}$ $left( {{90}^{0}} right)$	$frac{2pi }{3}$ $left( {{120}^{0}} right)$	$frac{3pi }{4}$ $left( {{135}^{0}} right)$	$frac{5pi }{6}$ $left( {{150}^{0}} right)$	$pi$ $left( {{180}^{0}} right)$	$frac{3pi }{2}$ $left( {{270}^{0}} right)$	$2pi$ $left( {{360}^{0}} right)$
$sin alpha$	0	$frac{1}{2}$	$frac{sqrt{2}}{2}$	$frac{sqrt{3}}{2}$	$1$	$frac{sqrt{3}}{2}$	$frac{sqrt{2}}{2}$	$frac{1}{2}$	0	-1	0
$cos alpha$	1	$frac{sqrt{3}}{2}$	$frac{sqrt{2}}{2}$	$frac{1}{2}$	0	$-frac{1}{2}$	$-frac{sqrt{2}}{2}$	$-frac{sqrt{3}}{2}$	-1	0	1
$tan alpha$	0	$frac{1}{sqrt{3}}$	1	$sqrt{3}$	\|\|	$-sqrt{3}$	-1	$-frac{1}{sqrt{3}}$	0	\|\|	0
$cot alpha$	\|\|	$sqrt{3}$	1	$frac{1}{sqrt{3}}$	0	$-frac{1}{sqrt{3}}$	-1	$-sqrt{3}$	\|\|	0	\|\|

11. Công thức lượng giác té sung

$sin a + cos b = sqrt 2 sin left( {alpha + frac{pi }{4}} right) = sqrt 2 cos left( {alpha - frac{pi }{4}} right)$
$sin a - cos b = sqrt 2 sin left( {alpha - frac{pi }{4}} right) = - sqrt 2 cos left( {alpha + frac{pi }{4}} right)$
tan a + cot a = $frac{2}{{sin 2a}}$
cot a – tan a = 2cot 2a
sin⁴a + cos⁴a = 1 – $frac{1}{2}$ sin²2a = $frac{1}{4}$ cos4a + $frac{3}{4}$
sin⁶a + cos⁶a = 1 – $frac{3}{4}$ sin²2a = $frac{3}{8}$ cos4a + $frac{5}{8}$

Biểu biểu diễn công thức theo đòi $t = tan frac{alpha }{2}$

$sin alpha$
$cos alpha$

$tan alpha$
$cot alpha$

12. Cách học tập nằm trong Bảng công thức lượng giác bởi thơ, “thần chú”

Công thức CỘNG vô lượng giác

Cos + cos = 2 cos cos

cos trừ cos = trừ 2 sin sin

Sin + sin = 2 sin cos

sin trừ sin = 2 cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).

Tan tổng thì lấy tổng tan

Chia một trừ với tích tan, dễ dàng òm.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bắt được trái ngược tan

Sin phía trên cos ([email protected] = [email protected]:[email protected])

Cot dở người dột

Bị cos đè mang đến. ([email protected] = [email protected]:[email protected])

Cách 2:

Bắt được trái ngược tan

Sin phía trên cos

Xem thêm: nam á tiếp giáp với vịnh biển nào sau đây

Cot cãi lại

Cos phía trên sin!

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, không giống pi tan

Cosin của 2 góc đối bởi nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bởi nhau; phụ chéo cánh là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc cơ, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc rộng lớn kém cỏi pi thì cân nhau.

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA

Nhân tía một góc ngẫu nhiên,

sin thì tía tứ, cos thì tứ tía,

dấu trừ bịa đặt thân thiết 2 tớ, lập phương địa điểm tứ,

… thế là ok.

Công thức vội vàng đôi:

+ Sin gấp hai = 2 sin cos

+ Cos gấp hai = bình cos trừ bình sin

= trừ 1 + gấp đôi bình cos

= + 1 trừ gấp đôi bình sin

+Tang vội vàng đôi

Tan song tớ lấy song tan (2 tan)

Chia 1 trừ lại bình tan, rời khỏi ngay tắp lự.

Cách ghi nhớ công thức: tan(a + b)=(tana + tanb)/1 – tana.tanb

tan một tổng 2 tầng phía trên cao rộng

trên thượng tằng tan + tan tan

dưới hạ tầng số 1 ngang tàng

dám trừ một tích tan tan oai vệ hùng

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Cos cos nửa cos(+) nằm trong cos(-)

Sin sin nửa cos(-) trừ cos (+)

Sin cos nửa sin(+) nằm trong sin(-)

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

sin tổng lập tổng sin cô

cô tổng lập hiệu song cô song chàng

còn tan tử nằm trong song tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan)

một trừ tan tích kiểu đem thương sầu

gặp hiệu tớ chớ lo lắng,

đổi trừ trở thành nằm trong ghi sâu sắc vô lòng

Một phiên phiên bản không giống của câu Tan bản thân cùng theo với tan tớ, bởi sin 2 đứa bên trên cos tớ cos mình… là

tanx nằm trong tany: tình bản thân nằm trong lại tình tớ, sinh rời khỏi 2 người con bản thân con cái ta

tanx trù tan y: tình bản thân hiệu với tình tớ sinh rời khỏi hiệu bọn chúng, con cái tớ con cái mình

CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo đòi t = tg(a/2))

Sin, cos kiểu như là nhau chả khác

Ai cũng là 1 trong nằm trong bình bại liệt (1 + t²)

Sin thì tử đem nhị bại liệt (2t),

cos thì tử mang trong mình 1 trừ bình bại liệt (1 – t²).

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền)

Cứ Khóc Hoài (Cos = Kề / Huyền)

Thôi Đừng Khóc (Tan = Đối / Kề)

Có Kẹo Đây (Cot = Kề/ Đối)

Sin: tới trường (cạnh đối – cạnh huyền)

Cos: ko hư đốn (cạnh đối – cạnh huyền)

Tan: hòa hợp (cạnh đối – cạnh kề)

Cot: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)

Tìm sin lấy đối phân tách huyền

Cos lấy cạnh kề, huyền phân tách nhau

Còn tan tớ hãy tính sau

Đối bên trên, kề bên dưới phân tách nhau rời khỏi liền

Cot cũng dễ thưởng thức tiền

Kề bên trên, đối bên dưới phân tách ngay tắp lự là ra

Sin bù, cos đối, rộng lớn kém cỏi pi tan, phụ chéo cánh.

+ Sin bù: Sin(180-a) = sina

+ Cos đối: Cos(-a)=cosa

+ Hơn kém cỏi pi tang:

Tan (a + 180) = tan a

Cot (a + 180) = cot a

+ Phụ chéo cánh là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bởi cos góc cơ, tan góc này bởi cot góc cơ.

Công thức tổng quát mắng rộng lớn về sự việc rộng lớn kém cỏi pi như sau:

Hơn kém cỏi bội 2 pi sin, cos

Tan, cot rộng lớn kém cỏi bội pi.

Sin(a+k.2.180⁰) = sin a ; Cos(a + k.2.180⁰) = cos a

Tan (a + k180⁰)=tan a ; Cot(a + k180⁰)=cot a

* sin bình + cos bình = 1

* Sin bình = tan bình bên trên tan bình + 1.

* cos bình = 1 bên trên 1 + tan bình.

* Một bên trên cos bình = 1 + tan bình.

* Một bên trên sin bình = 1 + cot bình.

(Chú ý sin *; cos @ ; tan @ ;cot * với những lốt * và @ là bọn chúng đem tương quan nhau vô CT trên)

Học công thức lượng giác “thần chú”

• Sin = đối/ huyền

Co s= kề/ huyền

Tan = đối/ kề

Cot = kề/ huyền

* Thần chú: Sin tới trường, Cos ko hư đốn, tan hòa hợp, cot kết đoàn

Hoặc: Sao tới trường, cứ khóc hoài, thôi chớ khóc, đem kẹo đây!

• Công thức cộng:

Cos(x ± y)= cosx. cosy $mp$ sinx . siny

Sin(x ± y)= sinxcosy ± cosxsiny

* Thần chú: Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõ rệt ràng

Cos thì thay đổi lốt hỡi nàng

Sin thì lưu giữ lốt xin xỏ chàng ghi nhớ cho!

* Thần chú: Tan một tổng nhị tầng phía trên cao rộng

Trên thượng tằng tan nằm trong với tan

Hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám trừ cút cả tan tan oai vệ hùng

Hoặc: Tan tổng thì lấy tổng tan

Chia một trừ với tích tan, dễ dàng òm.

• Công thức biến hóa tổng trở thành tích:

Ví dụ: cosx + cosy= 2cos cos

(Tương tự động những công thức như vậy)

* Thần chú: cos nằm trong cos bởi 2 cos cos

Cos trừ cos bởi trừ 2 sin sin

Sin nằm trong sin bởi 2 sin sin

Sin trừ sin bởi 2 cos sin.

* Tan tớ cùng theo với tan bản thân bởi sin nhị đứa bên trên cos bản thân cos tớ.

Công thức biến hóa tích trở thành tổng:

Ví dụ: cosx.cosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự động những công thức như vậy)

* Thần chú: Cos cos nửa cos(+) nằm trong cos(-)

Sin sin nửa cos(-) trừ cos(+)

Sin cos nửa sin(+) nằm trong sin(-)

……………….

Mời chúng ta chuyên chở File tư liệu nhằm coi tăng nội dung chi tiết

Cảm ơn chúng ta tiếp tục theo đòi dõi nội dung bài viết Bảng công thức lượng giác nên nhớ Các công thức lượng giác của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy nội dung bài viết này hữu ích hãy nhờ rằng nhằm lại comment và Review reviews trang web với quý khách nhé. Chân trở thành cảm ơn.

Xem thêm: mục đích chủ yếu của việc khai thác lãnh thổ theo chiều sâu ở đông nam bộ