công thức cấp số nhân lớp 11


1. Định nghĩa un là cấp cho số nhân un+1 = un.q, với n ε N*

1. Định nghĩa

\(u_n\) là cấp cho số nhân \(\Leftrightarrow u_{n+1}= u_n.q\), với \(n\in {\mathbb N}^*\)

Bạn đang xem: công thức cấp số nhân lớp 11

Quảng cáo

Công bội \(q = \dfrac{{u_{n + 1}}} {{u_n}}\).

Ví dụ:

Cho cấp cho số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) vừa lòng \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({u_2}\).

Ta có: \({u_2} = q{u_1} = 3.5 = 15\).

2. Số hạng tổng quát

\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} ,(n ≥ 2)\)

Ví dụ:

Cho cấp cho số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) vừa lòng \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({u_5}\).

Ta có:

\({u_5} = {u_1}{q^4} = {5.3^4} = 405\).

3. Tính chất

\(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\) hay \(|{u_k}| = \sqrt{{u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}},\) với \(k ≥ 2\) 

Ví dụ:

Cho tư số \(x;\,5;\,25;\,y\) bám theo trật tự bại lập trở nên một CSN. Tìm \(x,\,y\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{5^2} = x.25 \Leftrightarrow x = 1\\{25^2} = 5y \Leftrightarrow hắn = 125\end{array}\)

Vậy \(x = 1,hắn = 125\).

Xem thêm: cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

4. Tổng n số hạng đầu 

\({S_n} = \dfrac{{u_1}({q^n} - 1)} {q - 1}\) \(= \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\), \((q ≠ 1)\).

Ví dụ:

Cho cấp cho số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) vừa lòng \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({S_{10}}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{10}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5.\left( {1 - {3^{10}}} \right)}}{{1 - 3}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5\left( {{3^{10}} - 1} \right)}}{2}\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình luận

Chia sẻ

  • Câu căn vặn 1 trang 98 SGK Đại số và Giải tích 11

    Tục truyền rằng ngôi nhà vua chặn Độ được chấp nhận người sáng tạo rời khỏi bàn cờ Vua được lựa chọn 1 phần thưởng tùy từng sở trường...

  • Câu căn vặn 2 trang 99 SGK Đại số và Giải tích 11

    Giải thắc mắc 2 trang 99 SGK Đại số và Giải tích 11. Hãy phát âm sinh hoạt 1 và cho thấy thêm dù loại 11 với từng nào phân tử thóc?...

  • Câu căn vặn 3 trang 101 SGK Đại số và Giải tích 11

    Cho cấp cho số nhân...

  • Câu căn vặn 4 trang 101 SGK Đại số và Giải tích 11

    Tính tổng số những phân tử thóc ở 11 dù đầu của bàn cờ nêu ở sinh hoạt 1.

  • Câu căn vặn 5 trang 102 SGK Đại số và Giải tích 11

    Tính tổng...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Xem thêm: sau dấu hai chấm có viết hoa không

Báo lỗi - Góp ý

2K7 nhập cuộc ngay lập tức group nhằm nhận vấn đề thi tuyển, tư liệu free, trao thay đổi học hành nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 bên trên Tuyensinh247.com. Cam kết gom học viên lớp 11 học tập đảm bảo chất lượng, trả trả ngân sách học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.