cách đổi từ độ sang radian

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Bài này viết lách về đơn vị chức năng đo góc. Đối với đơn vị chức năng đo bạt mạng lượng sự phản xạ, coi Rad (đơn vị). Đối với những khái niệm không giống, coi Radian (định hướng).

Bạn đang xem: cách đổi từ độ sang radian

Radian
Hệ thống đơn vịĐơn vị dẫn xuất SI
Đơn vị củaGóc
Kí hiệurad hoặc c
Chuyển thay đổi đơn vị
1 rad nhập ...... bởi vì ...
   milliradian   1,000 milliradian
   turn   1/2π turn
   độ   180/π ≈ 57.296°
   gon   200/π ≈ 63.662g
Trên cung tròn xoe ngẫu nhiên sở hữu nửa đường kính R, sở hữu cung bởi vì chừng nhiều năm nửa đường kính được gọi là cung sở hữu số đo 1 radian hoặc cung 1 radian. Góc ở tâm chắn cung 1 radian được gọi là góc sở hữu số đo 1 radian hoặc góc 1 radian. Một đàng tròn xoe ứng với góc 2π = 360o

Radian (có thể hiểu là ra-đi-an) là 1 trong đơn vị chức năng chuẩn chỉnh đo góc phẳng lặng và được sử dụng phổ cập nhập toán học tập. Radian là 1 trong đơn vị chức năng tỷ trọng tựa như Decibel, Tức là nó không tồn tại đại lượng song lập rõ ràng, nó là tỷ trọng chừng nhiều năm cung tròn xoe bên trên chừng nhiều năm nửa đường kính. Vì thế, 1 rad ứng với nửa đường kính 5m là cung tròn xoe 5m. Trong vẽ chuyên môn, Khi cần thiết vẽ một cung tròn xoe chừng nhiều năm chắc chắn, người vẽ rất cần được đi vào thông số kỹ thuật nửa đường kính (có đơn vị chức năng setup trước hoặc đơn vị chức năng rỗng) và đơn vị chức năng góc radian. Đối với đàng tròn xoe đơn vị chức năng, sự cân đối góc radian bởi vì luôn luôn chiều nhiều năm cung tròn xoe, tuy nhiên chu vi nửa cung tròn xoe là , tương tự vậy nên 1 radian bằng chừng (xấp xỉ 57,3 độ), với đàng tròn xoe không giống đàng tròn xoe đơn vị chức năng, 1 radian đạt được Khi chiều nhiều năm cung tròn xoe bởi vì với nửa đường kính đàng tròn xoe. Radian vốn liếng dĩ từng là đơn vị chức năng bổ sung cập nhật SI vì như thế theo dõi khái niệm , vì thế nó không tồn tại đơn vị chức năng là chính vì vậy. Nhưng cũng chính vì quan hệ tỷ trọng quan trọng của chính nó với đơn vị chức năng đo góc nhìn nên nó được gọi là là radian và được sử dụng thay cho thế mang lại đơn vị chức năng đo góc độ; song, chuyên mục đơn vị chức năng này bị quăng quật từ thời điểm năm 1995 và kể từ bại liệt radian sẽ là đơn vị chức năng dẫn xuất SI. Đơn vị SI nhằm đo góc khối là steradian.

Radian được ký hiệu là rad hoặc khan hiếm rộng lớn là chữ c viết lách lên bên trên (c). Ví dụ, 1 radian được ký hiệu là một trong rad hoặc 1 c (thường bị khuyết điểm trở nên "1°").

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Hình minh họa góc alpha 1 radian

Một radian là chừng đo góc phẳng lặng thân thiết nhị nửa đường kính của một đàng tròn xoe hạn chế bên trên một vòng tròn xoe với cung sở hữu chiều nhiều năm bởi vì nửa đường kính.[1] Tổng quát mắng rộng lớn, sự cân đối tính bởi vì radian tương tự với tỉ số thân thiết chiều nhiều năm cung tròn xoe và nửa đường kính đàng tròn xoe. Công thức tính là θ = s /r, nhập bại liệt "θ" là góc chắn cung (tính bởi vì radian), "s" là chiều nhiều năm cung còn "r" là nửa đường kính. trái lại, chiều nhiều năm cung bị khuất bởi vì nửa đường kính đàng tròn xoe nhân với sự cân đối của góc chắn cung tính bởi vì radian; công thức là s = . Do là tỉ số thân thiết hai phía nhiều năm nên radian là độ quý hiếm ko loại vẹn toàn, tức ko cần thiết ký hiệu đơn vị chức năng kèm theo, vì thế nhập toán học tập gần như là người tớ ko viết lách ký hiệu "rad". Trong tình huống không tồn tại ký hiệu đơn vị chức năng kèm theo thì nên hiểu độ quý hiếm đo góc bại liệt tính bởi vì radian, trong những lúc nếu như độ quý hiếm bại liệt đo bởi vì chừng thì cần phải có ký hiệu °.

Độ rộng lớn tính bởi vì radian của một vòng hoàn hảo (360 độ) là bởi vì chiều nhiều năm chu vi phân chia mang lại nửa đường kính, tức là bởi vì 2πr/r hoặc 2π.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Có mối cung cấp coi Roger Cotes là kẻ thể hiện định nghĩa radian nhập năm 1714.[2] Tuy nhiên, ý tưởng phát minh đo góc bởi vì chiều nhiều năm cung đang được sở hữu từ xưa bại liệt. Ghiyath al-Kashi (khoảng 1400) sử dụng "phần đàng kính" thực hiện đơn vị chức năng đo góc, nhập bại liệt 1 "phần đàng kính" tương tự 1/60 radian; ông cũng sử dụng những đơn vị chức năng nhỏ rộng lớn bằng phương pháp lấy những phần 2 lần bán kính phân chia mang lại 60.[3]

Thuật ngữ "radian" lượt thứ nhất xuất hiện nay bên trên bạn dạng in vào trong ngày 5 mon 6 năm 1873 bởi vì James Thomson (anh của William Thomson) ở Trường Đại học tập Queen's, Belfast. Ông sử dụng kể từ này tức thì từ thời điểm năm 1871, trong những lúc nhập năm 1869 thì Thomas Muir ở Đại học tập St. Andrews đang được vì thế dự trong những kể từ "rad", "radial" và "radian". Năm 1874, Muir gật đầu sử dụng kể từ "radian" sau khoản thời gian tư vấn với James Thomson.[4][5][6]

Chuyển đổi[sửa | sửa mã nguồn]

Chuyển thay đổi thân thiết radian và độ[sửa | sửa mã nguồn]

Biểu thiết bị thay đổi đơn vị chức năng thân thiết chừng và radian

Một radian tương tự 180/π chừng. Do bại liệt Khi mong muốn thay đổi kể từ radian quý phái chừng thì lấy độ quý hiếm tính bởi vì radian phân chia π nhân 180. trái lại, nhằm thay đổi kể từ chừng quý phái radian thì lấy độ quý hiếm tính bởi vì chừng nhân với π/180.

Dẫn xuất của phép tắc quy đổi kể từ radian quý phái độ[sửa | sửa mã nguồn]

Chu vi đàng tròn xoe được xem bởi vì công thức , nhập bại liệt là nửa đường kính đàng tròn xoe. Vì vậy sở hữu mối liên hệ tương tự sau:

 [Do cần thiết con quay một góc nhằm vẽ được đàng tròn xoe trả chỉnh]

Theo khái niệm radian thì một đàng tròn xoe hoàn hảo thay mặt đại diện cho:

Kết hợp ý nhị quan hệ bên trên, thu được:

Chuyển thay đổi thân thiết radian và gradian[sửa | sửa mã nguồn]

radian tương tự 1 vòng, tức 400g. Vì vậy, nếu còn muốn thay đổi kể từ radian quý phái gradian thì lấy độ quý hiếm tính bởi vì radian nhân với ,. trái lại, nhằm thay đổi kể từ grad quý phái radian thì lấy độ quý hiếm tính bởi vì grad nhân với

Bảng tiếp sau đây liệt kê những độ quý hiếm quy đổi hoặc dùng:

Đơn vị Giá trị
Vòng   0 1
Độ   30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
Radian 0 2
Gradian 0g 50g 100g 200g 300g 400g

Thuận lợi của việc đo góc bởi vì radian[sửa | sửa mã nguồn]

Một số góc phổ cập được đo bởi vì radian. Tất cả những nhiều giác ở phía trên đều là nhiều giác đều.

Trong vi tích phân và đa số những phân ngành của toán học tập - nước ngoài trừ hình học tập phần mềm - thì góc được đo phổ cập bởi vì radian. Như vậy là vì radian đem "bản hóa học tự động nhiên" của toán học tập, gom thể hiện nay nhiều thành quả cần thiết của toán học tập xinh xắn hơn.

Xem thêm: what do you like doing in your free time

Các thành quả nhập giải tích toán học tập tương quan cho tới dung lượng giác nhìn tiếp tục gọn gàng và thích mắt Khi được thể hiện nay bởi vì radian. Ví dụ, việc sử dụng radian gom công thức số lượng giới hạn sau nhìn gọn gàng hơn:

Đây là gốc của không ít đẳng thức căn bạn dạng nhập toán học tập, bao gồm

Do những đặc thù này và những đặc thù không giống tuy nhiên những dung lượng giác sử dụng nhập lời nói giải những vấn đề thông thường không tồn tại tương quan rõ rệt với chân thành và ý nghĩa hình học tập của hàm bại liệt (ví dụ lời nói giải của phép tắc vi phân , tính vẹn toàn hàm ,...).

Các dung lượng giác cũng đều có kiểu dáng gọn gàng và đẹp mắt nếu như sử dụng đơn vị chức năng radian. Ví dụ chuỗi Taylor mang lại sin x:

Nếu "x" được thể hiện nay bởi vì đơn vị chức năng chừng thì chuỗi bên trên tiếp tục chứa được nhiều quá số rối rắm bên dưới dạng lũy quá của π/180:

Mối mối liên hệ thân thiết hàm sin và côsin và hàm nón (ví dụ, công thức Euler) cũng đẹp mắt và gọn gàng rộng lớn với đơn vị chức năng là radian.

Phân tích loại nguyên[sửa | sửa mã nguồn]

Mặc cho dù radian là đơn vị chức năng tính toán tuy nhiên nó là độ quý hiếm ko loại vẹn toàn. cũng có thể thấy điều này kể từ khái niệm đang được nêu: độ quý hiếm radian của góc ở tâm chắn cung tròn xoe bởi vì với tỉ số thân thiết chiều nhiều năm cung bị khuất và nửa đường kính. Do đơn vị chức năng đo đã biết thành khử nhập thành quả nên tỉ số này là độ quý hiếm ko loại vẹn toàn.

Mặc cho dù hệ tọa chừng rất rất và hệ tọa chừng cầu sử dụng radian nhằm tế bào miêu tả tọa chừng nhập không khí hai phía và phụ vương chiều tuy nhiên radian là dẫn xuất kể từ tọa chừng nửa đường kính, vậy nên số đo góc bởi vì radian vẫn chính là ko loại vẹn toàn.[7]

Dùng nhập vật lý cơ học[sửa | sửa mã nguồn]

Radian được dùng rộng thoải mái nhập vật lý cơ học tập Khi cần thiết đo góc. Ví dụ, véc tơ vận tốc tức thời tầm nhìn công cộng được đo bởi vì radian bên trên giây (rad/s). Một vòng xoay nhập một giây thì tương tự 2π rad/s.

Tương tự động, vận tốc góc cũng thông thường được đo bởi vì radian bên trên giây bên trên giây (rad/s2).

Nhằm mục tiêu phân tách loại vẹn toàn thì đơn vị chức năng ứng s−1 và s−2.

Pha của nhị sóng cũng đo bởi vì radian. Ví dụ, nếu như chừng lệch sóng thân thiết nhị sóng là (k·2π) radian (trong bại liệt k là số nguyên) thì bọn chúng sẽ là nằm trong trộn, trong những lúc nếu như chừng lệch sóng là (k·2π + π) radian (trong bại liệt k là số nguyên) thì bọn chúng sẽ là ngược trộn.

Phân chừng radian[sửa | sửa mã nguồn]

Các chi phí tố SI ví dụ như được sử dụng giới hạn với đơn vị chức năng rad muốn tạo đi ra phân chừng radian; nhập toán học tập người tớ ko sử dụng những số nhân (hay thường hay gọi là bội số) này.

Xem thêm: quang phổ vạch phát xạ

Trong một đàng tròn xoe sở hữu 2π × 1000 milliradian (≈ 6283,185 mrad). Vì vậy 1 milliradian lượng giác xấp xỉ 16283 đàng tròn xoe. Các ngôi nhà tạo ra vũ trang nhìn phun dùng đơn vị chức năng này.

NATO và một số trong những tổ chức triển khai quân sự chiến lược dùng số lượng xấp xỉ với cùng một milliradian lượng giác (0,001 rad) gọi là mil góc. 1 mil góc tương tự 16400 đàng tròn xoe và nhỏ rộng lớn 1-⅞% ví với cùng một milliradian. Do sự tiện lợi vì thế số lượng 6400 đưa đến Khi cần thiết đo lường những góc nhỏ trong những công việc nhìn súng tuy nhiên người tớ gật đầu bỏ dở sai số toán học tập nhỏ này. Trong vượt lên khứ, những khối hệ thống pháo binh còn sử dụng những độ quý hiếm xấp xỉ với độ quý hiếm 12000π, ví dụ Thụy Điển sử dụng 16300 còn Liên Xô sử dụng 16000.

Trong thiên văn học tập, người tớ sở hữu sử dụng những bội số nhỏ hơn hoàn toàn như là microradian (μrad) và nanoradian (nrad). Độ phân kỳ của chùm tia laser cũng đo bởi vì mrad hoặc bội số nhỏ hơn hoàn toàn như là μrad và nrad.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tần số góc
  • Gradian
  • Phân tích điều hòa
  • Steradian
  • Lượng giác

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Về những đơn vị chức năng tính toán ko được dùng sau ngày 31/12/2005[liên kết hỏng], Tổng viên Tiêu chuẩn chỉnh Đo lường Chất lượng VN.
  2. ^ O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (tháng hai năm 2005). “Biography of Roger Cotes”. The MacTutor History of Mathematics. Bản gốc tàng trữ ngày 19 mon 10 năm 2012. Truy cập ngày 6 mon 9 năm 2013.
  3. ^ Luckey, Paul (1953) [Translation of 1424 book]. Siggel, A. (biên tập). Der Lehrbrief über den kreisumfang von Gamshid b. Mas'ud al-Kasi. Berlin: Akademie Verlag. tr. 40.
  4. ^ Cajori, Florian (1929). History of Mathematical Notations. 2. tr. 147–148. ISBN 0-486-67766-4.
  5. ^ Muir, Thos. (1910). “The Term "Radian" in Trigonometry”. Nature. 83 (2110): 156. Bibcode:1910Natur..83..156M. doi:10.1038/083156a0.Thomson, James (1910). “The Term "Radian" in Trigonometry”. Nature. 83 (2112): 217. Bibcode:1910Natur..83..217T. doi:10.1038/083217c0.Muir, Thos. (1910). “The Term "Radian" in Trigonometry”. Nature. 83 (2120): 459–460. Bibcode:1910Natur..83..459M. doi:10.1038/083459d0.
  6. ^ Miller, Jeff (23 mon 11 năm 2009). “Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics”. Truy cập ngày 30 mon 9 năm 2011.
  7. ^ Xem thêm thắt những nội dung bài viết sau để hiểu thêm: Brownstein, K. R. (1997). “Angles—Let's treat them squarely”. American Journal of Physics. 65 (7): 605. Bibcode:1997AmJPh..65..605B. doi:10.1119/1.18616., Romain, J.E. (1962). “Angles as a fourth fundamental quantity”. Journal of Research of the National Bureau of Standards-B. Mathematics and Mathematical Physics. 66B (3): 97., LéVy-Leblond, Jean-Marc (1998). “Dimensional angles and universal constants”. American Journal of Physics. 66 (9): 814. Bibcode:1998AmJPh..66..814L. doi:10.1119/1.18964., and Romer, Robert H. (1999). “Units—SI-Only, or Multicultural Diversity?”. American Journal of Physics. 67: 13. Bibcode:1999AmJPh..67...13R. doi:10.1119/1.19185.