Home / Blog / các cách giải hệ phương trình khó

Các cách giải hệ phương trình khó

admin 10/05/2022

Giải hệ phương trình

B. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sốC. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếD. Giải hệ phương trình bằng định thứcE. Giải hệ phương trình đối xứng

Giải hệ phương trình bậc nhất một ẩn là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được all4kids.edu.vn biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bạn đang xem: Các cách giải hệ phương trình khó

A. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là:

(I)

Trong đó x. y là hai ẩn, các chữ số còn lại là hệ số.

Nếu cặp số (x0;y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0;y0) được gọi là nghiệm của hệ phương trình (I)

Giải hệ phương trình (I) ta tìm được tập nghiệm của nó.

B. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Biến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình tương đương

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bước 1: Nhân các vế của cả hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Xem thêm: Cách Nấu Canh Bắp Cải Cuốn Thịt Bằm Của Thế Vy, Canh Bắp Cải Thịt Cuộn

Bước 2: Cộng hoặc trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho để được một phương trình mới (phương trình một ẩn)

Bước 3: Dùng phương trình một ẩn thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

Bước 4: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Ví dụ: Giải hệ phương trình:

Hướng dẫn giải

Nhân cả hai vế của phương trình x + 4y = 6 với 2 ta được

2x + 8y = 12

Hệ phương trình trở thành

Lấy hai vế phương trình thứ hai trừ hai vế phương trình thứ nhất ta được

2x + 8y – (2x – 3y) = 12 – 1

=>2x + 8y – 2x + 3y = 11

=>11y = 11

=> y = 1

Thay y = 1 vào phương trình x + 4y = 6 ta được

x + 4 = 6

=> x = 6 – 4

=> x = 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1)

Ta có thể làm như sau:

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1)

Ví dụ: Biết (m, n) là nghiệm của hệ phương trình

. Tính tổng S = m2 + n2

Hướng dẫn giải

Ta có:

=> (x; y) = (m; n) = (2; 1)

=> m = 2; n = 1

S = m2 + n2 = 22 + 12 = 5

Vậy S = 5

C. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Biến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình tương đương

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia.

Bước 2: Thế ẩn đã biến đổi vào phương trình còn lại để được phương trình mới (Phương trình bậc nhất một ẩn)

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa tìm được rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình.

Xem thêm: Trẻ 6 Tháng Có Nên Cho Trẻ 6 Tháng Tuổi Ăn Sữa Chua Không? ?

Ví dụ: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn giải

Hệ phương trình

Rút x từ phương trinh trình thứ nhất ta được x = 3 – y

Thay x = 3 – y vào phương trình thứ hai ta được:

(3 – y)y – 2(3 – y) = -2

=> 3y – y2 – 6 + 2y = -2

=> y2 - 5y + 4 = 0

Do 1 – 5 + 4 = 0 => y = 1 hoặc y = 4

Với y = 4 => x = 3 – 4 = -1

Với y = 1 => x = 3 – 1 = 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-1; 4) = (2; 1)

Ta có thể làm bài như sau:

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-1; 4) = (2; 1)

D. Giải hệ phương trình bằng định thức

Hệ phương trình:

Định thức

Xét định thức	Kết quả
	Hệ có nghiệm duy nhất
D = 0		Hệ vô nghiệm
	Hệ vô số nghiệm

E. Giải hệ phương trình đối xứng

1. Hệ phương trình đối xứng loại 1

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1

Đặt

ta quy hệ phương trình vế 2 ẩn S, P

Chú ý: Trong một số hệ phương trình đôi khi tính đối xứng chỉ thể hiện trong một phương trình. Ta cần dựa vào phương trình đó để tìm quan hệ S, P từ đó suy ra quan hệ x, y.

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn giải

Đặt

hệ phương trình đã cho trở thành

=> x, y là hai nghiệm của phương trình

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm (x; y) = (0; 2) = (2; 0)

Để hiểu hơn về cách giải hệ đối xứng loại 1, mời bạn đọc tham khảo tài liệu:

Các phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại 1

2. Hệ phương trình đối xứng loại 2

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2

Trừ vế với vế hai phương trình của hệ ta được một phương trình có dạng

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn giải

Điều kiện

Ta kiểm tra được

không là nghiệm của hệ phương trình đã cho

Xét trường hợp

. Trừ hai phương trình của hệ cho nhau ta được:

Khi x = y xét phương trình

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0)

Để hiểu hơn về cách giải hệ đối xứng loại 2, mời bạn đọc tham khảo tài liệu:

Các phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại 2

F. Giải hệ phương trình đẳng cấp

Ví dụ : Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn giải

Điều kiện:

Từ phương trình thứ nhất ta có:

xy = -x2 - x - 3

Thay vào phương trình thứ hai ta được:

Đây là phương trình đẳng cấp đối với

Đặt

phương trình trở thành

Với t = 1 ta có y = x2 + 2 thay vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình ta thu được x = -1 => y = 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; -3)

Để hiểu hơn về cách giải hệ đẳng cấp, mời bạn đọc tham khảo tài liệu:

Các phương pháp giải hệ phương trình đẳng cấp

Tài liệu liên quan:

-----------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:

Câu hỏi mở rộng củng cố kiến thức:

Chia sẻ bởi: