bất đẳng thức tam giác

Bách khoa toàn thư hé Wikipedia

Trong toán học tập, bất đẳng thức tam giác là 1 trong những toan lý tuyên bố rằng vô một tam giác, chiều lâu năm của một cạnh cần nhỏ rộng lớn tổng, tuy nhiên to hơn hiệu của nhị cạnh còn sót lại.

Bạn đang xem: bất đẳng thức tam giác

Ví dụ: Với ΔABC với BC = a, AC = b, AB = c, tao sở hữu những bất đẳng thức:

Bất đẳng thức là 1 trong những toan lý trong những không khí như khối hệ thống những số thực, toàn bộ những không khí Euclide, những không khí Lp (p≥1) và từng không khí tích vô. Bất đẳng thức cũng xuất hiện nay như là 1 trong những định đề vô khái niệm của không ít cấu hình vô giải tích toán học tập và giải tích hàm, ví dụ điển hình trong những không khí vectơ toan chuẩn chỉnh và những không khí metric.

Không lừa lọc vectơ toan chuẩn[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí vectơ toan chuẩn chỉnh V, bất đẳng thức tam giác được tuyên bố như sau: ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| với từng x, y nằm trong V tức là, chuẩn chỉnh của tổng nhị vectơ ko thể to hơn tổng chuẩn chỉnh của nhị vectơ bại liệt.

Đường trực tiếp thực là 1 trong những không khí vectơ toan chuẩn chỉnh với chuẩn chỉnh là độ quý hiếm vô cùng, vì vậy hoàn toàn có thể tuyên bố bất đẳng thức tam giác mang đến nhị số thực ngẫu nhiên xy như sau:

Xem thêm: bản kiểm điểm học sinh cấp 1

Trong giải tích toán học tập, bất đẳng thức tam giác thông thường được dùng để làm ước tính ngăn bên trên tốt nhất có thể mang đến độ quý hiếm tổng của nhị số, bám theo độ quý hiếm của từng số vô nhị số bại liệt.

Cũng sở hữu một ước tính ngăn bên dưới tuy nhiên hoàn toàn có thể tìm kiếm được bằng phương pháp sử dụng bất đẳng thức tam giác hòn đảo chiều, tuy nhiên tuyên bố rằng với ngẫu nhiên nhị số thực x và y:

Không lừa lọc metric[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí metric M với metric là d, bất đẳng thức tam giác sở hữu dạng

d(x, z) ≤ d(x,y) + d(y,z) với từng x, y, z nằm trong M

tức là, khoảng cách kể từ x cho tới z ko thể to hơn tổng những khoảng cách kể từ x cho tới y với khoảng cách kể từ y cho tới z.

Hệ quả[sửa | sửa mã nguồn]

Người tao thường được sử dụng một hệ trái ngược tại đây của bất đẳng thức tam giác, chứ không mang đến cận bên trên hệ trái ngược này mang đến cận dưới:

Xem thêm: đặc trưng vật lí của âm

| ||x|| - ||y|| | ≤ ||x - y|| hoặc tuyên bố bám theo metric | d(x, y) - d(x, z) | ≤ d(y, z)

điều này đã cho chúng ta thấy chuẩn chỉnh ||–|| na ná hàm khoảng cách d(x, –) là 1-Lipschitz và vì thế là hàm liên tiếp.

Sự hòn đảo chiều vô không khí Minkowski[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí Minkowski thường thì hoặc trong những không khí Minkowski không ngừng mở rộng với số chiều tùy ý, fake sử những vectơ ko và những vectơ giống-thời-gian sở hữu nằm trong chiều thời hạn, bất đẳng thức tam giác bị hòn đảo chiều:

|x + y| ≥ |x| + |y| với từng x, y nằm trong R sao mang đến |x| > 0, |y| > 0 và tx ty ≥ 0

Một ví dụ vật lý cơ mang đến bất đẳng thức này là nghịch ngợm lý sinh song vô thuyết kha khá hẹp

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Triangle inequality demonstration với minh họa sinh sống động