BÀI TẬP TOÁN 11 BÀI 1

     

Ở lịch trình Đại số 10, các em đã được học những khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với lịch trình Đại số cùng Giải tích 11 những em liên tục được học các khái niệm new là Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán trung tâm của chương trình lớp 11, luôn lộ diện trong các kì thi trung học phổ thông Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng khám phá bài Hàm số lượng giác. Trải qua bài học này những em sẽ thế được những khái niệm và tính chất của các hàm số sin, cos, tan cùng cot.

Bạn đang xem: Bài tập toán 11 bài 1


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1 Hàm số sin cùng hàm số cosin

1.2. Hàm số tan cùng hàm số cot

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 1 chương 1 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm hàm con số giác

3.2. Bài bác tập SGK & nâng cao hàm số lượng giác

4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11


a) Hàm sốsin

Xét hàm số(y = sin x)

Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá chỉ trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì(2pi ).Sự vươn lên là thiên:Hàm số đồng trở nên trên mỗi khoảng chừng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch phát triển thành trên mỗi khoảng chừng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là 1 trong những đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):

*

b) Hàm số cosin

Xét hàm số(y = cos x)

Tập xác định:(mathbbR)Tập giá trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì:(2pi )Sự biến chuyển thiên:Hàm số đồng vươn lên là trên mỗi khoảng chừng (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch đổi mới trên mỗi khoảng tầm ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là 1 đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn đề nghị đồ thị nhấn trục tung có tác dụng trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x)​:

*


a) Hàm số(y = an x)Tập khẳng định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)Tập cực hiếm là (mathbbR).Hàm số đồng thay đổi trên từng khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)​Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ phải đồ thị nhận gốc tọa độ O làm chổ chính giữa đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):

*

b) Hàm số(y = cot x)Tập xác minh (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)Tập cực hiếm là (mathbbR.)Hàm số tuần hoàn với chu kì(pi .)Hàm số nghịch biến đổi trên mỗi khoảng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = cot x)Hàm số (y = cot x)là hàm số lẻ phải đồthị nhận cội tọa độ làm trọng tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cot x)​:

*


Ví dụ 1:

Tìm tập khẳng định các hàm số sau:

a)(y = frac1 + sin xcos x)

b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))

c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))

Lời giải:

a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)

Ví dụ 2:

Tìm giá bán trị lớn số 1 và giá bán trị bé dại nhất của các hàm số sau:

a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)

b)(y=sqrt1+cos2x-5)

Lời giải:

a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)

(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)

Vậy giá chỉ trị lớn số 1 của hàm số là 4, giá bán trị nhỏ nhất cả hàm số là -2.

b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)

(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là(sqrt2-5), giá chỉ trị bé dại nhất của hàm số là -5.

Ví dụ 3:

Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm con số giác sau:

a)(y = frac32 + frac12cos 2x)

b)(y = 2cos 2x)

c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))

Lời giải:

Phương pháp: lúc tìm chu kì của hàm con số giác, ta cần biến đổi biểu thức cuả hàm số đã mang đến về một dạng buổi tối giản và chú ý rằng:

Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi left.)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi a ight.)

a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi left = pi .)

b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi left = pi .)

c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần hoàn là(T = fracpi 2 ight = fracpi2 .)


Trong phạm vi bài họcHỌC247chỉ reviews đến các em các nội dung cơ bản nhất vềhàm số lượng giác.

Xem thêm: Mưa Sao Băng Ngày 12 Tháng 8, Mưa Sao Băng Hôm Nay Lúc Mấy Giờ

Đây là một trong những dạng toán nền tảng không những trong phạm vi khảo sát điều tra hàm số lượng giác mà còn được ứng dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự đối chọi điệu của hàm con số giác,....các em cần khám phá thêm.


Để cũng cố bài học kinh nghiệm xin mời các em cũng làm bài xích kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài bác 1 để bình chọn xem tôi đã nắm được nội dung bài học hay chưa.


Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)


A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)

Câu 2:

Tìm tập xác minh của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)


A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)

Câu 3:

Tìm giá bán trị lớn số 1 M với giá trị nhỏ nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)


A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3

Câu 4-10:Mời những em đăng nhập xem tiếp câu chữ và thi test Online nhằm củng cố kỹ năng và nắm rõ hơn về bài học kinh nghiệm này nhé!


Bên cạnh đó các em hoàn toàn có thể xem phần giải đáp Giải bài xích tập Toán 11 bài bác 1sẽ giúp các em nỗ lực được các phương thức giải bài bác tập trường đoản cú SGKGiải tích 11Cơ bạn dạng và Nâng cao.

Xem thêm: Xem Cái Ấy Của Phụ Nữ Và Tình Dục Trên Thế Giới, 9 Sự Thật Về Nam Nữ Và Tình Dục Trên Thế Giới

bài xích tập 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 3 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 4 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 5 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài tập 6 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài tập 7 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài tập 8 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11

bài tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11

bài bác tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11

bài xích tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11

bài xích tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC


Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em rất có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 đã sớm vấn đáp cho các em.