a mũ 3 cộng b mũ 3

"Ngoài 7 hằng đẳng thức lưu niệm thông thườn rời khỏi thì còn tồn tại một vài hằng đẳng thức không giống. Hãy xem thêm nội dung bài viết tiếp sau đây nhằm nắm rõ rộng lớn về đẳng thức lập phương  a 3 b 3 (a nón 3 nằm trong trừ b nón 3) nhé!”

Hằng đẳng thức a^3 + b^3 (a mũ 3 cộng b mũ 3)

A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 )

Bạn đang xem: a mũ 3 cộng b mũ 3

A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 )

  • Lập phương của một tổng tự lập phương của biểu thức loại nhất nằm trong 3 chuyến tích của bình phương biểu thức loại nhất và biểu thức loại nhị nằm trong 3 chuyến tích biểu thức loại nhất và bình phương biểu thức loại nhị rồi cùng theo với lập phương của biểu thức loại nhị.

 Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.

b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhị lập phương.

Lời giải:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 - 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.

b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.


Hằng đẳng thức a^3 - b^3 (a nón 3 trừ b nón 3)

(A - B^3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

Lập phương của một hiệu tự lập phương của biểu thức loại nhất trừ 3 chuyến tích của bình phương biểu thức loại nhất và biểu thức loại nhị nằm trong 3 chuyến tích biểu thức loại nhất và bình phương biểu thức loại nhị rồi trừ với lập phương của biểu thức loại nhị.

Ví dụ : 

a) Khai triển hằng đẳng thức (2x - 3y)3

b) Viết biểu thức 8 - 12x + 6x2 - x3 bên dưới dạng lập phương của một tổng.

Lời giải:

a) Khai triển hằng đẳng thức (2x - 3y)3 tao được:

(2x - 3y)3

= (2x)3 - 3.(2x)2(3y) + 3(2x).(3y)2 - (3y)3

= 8x3 - 36x2y + 54xy2 - 27y3

b) Viết biểu thức 8 - 12x + 6x2 - x3 bên dưới dạng lập phương của một tổng tao được:

8 - 12x + 6x2 - x3

= 23 - 3.22.x + 3.2.x2 - x3

= (2 - x)3

Hằng đẳng thức a^3 + b^3 + c^3

A3+B3 +C3  –  3ABC = (A + B + C)(A2 + B2 + C2 – AB – BC – CA)

Ví dụ: Chứng minh biểu thức a3+b3 +c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc –ca).

Ta tiếp tục phân tách a3+b3 +c3  –  3abc (1) trở thành nhân tử, tao có:

(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +  b3  suy ra: 

a3 + b3 = (a+b)3 – 3ab(a+b) (áp dụng hằng đẳng thức)

Như vậy: (1) tương tự (a+b)3 – 3ab(a+b) + c3 – 3abc 

= (a+b)3 + c3 – (3ab(a+b) + 3abc)

= (a+b+c)(a2+2ab +b2– (a+b)c+c2) – 3ab(a+b+c) 

= (a+b+c)(a2+2ab+b2– (a+b)c+ c2– 3ab) 

= (a+b+c)( a2+2ab+b2– ac – bc+ c2 – 3ab) 

= (a+b+c)( a+b2 c2– ac – bc- ab) = vế cần. (điều cần triệu chứng minh)

→ Kết luận: a3+b3 +c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)

Một số bài bác tập luyện minh hoạ (Có đáp án)

a 3 b 3

Bài tập luyện minh họa

Bài 1: Tính độ quý hiếm của biểu thức:

a) A = x3 - 3x2 + 3x + 2 bên trên x = 11

b) B = x3 - 9x2 + 27x - 27 bên trên x = 4

Xem thêm: hoá trị các nguyên tố

Lời giải:

a) Ta có:

A = x3 - 3x2 + 3x + 2

A = x3 - 3x2 + 3x -1 + 3

A = (x - 1)3 + 3

Thay x = 1 vô biểu thức rời khỏi có:

A = (1 - 1)3 + 3

A = 03 + 3

A = 3

Vậy A = 3

b) Ta có:

B = x3 - 9x2 + 27x - 27

B = x3 - 3.x2.3 + 3.x.32 - 33

B = (x - 3)3

Thay x = 4 vô biểu thức tao có:

B = (4 - 3)3 = 13 = 1

Vậy B = 1

a 3 b 3

Hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

Bài 2: Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2 = - 10.

Lời giải:

a) kề dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3 - b3.

( a - b )( a + b ) = a2 - b2.

Khi bại tao sở hữu ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x3 - 33 + x( 22 - x2 ) = 0 ⇔ x3 - 27 + x( 4 - x2 ) = 0

⇔ x3 - x3 + 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0 

Vậy x= 27/4

b) kề dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2 - b3

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Khi bại tao có: ( x + 1 )3 - ( x - 1 )3 - 6( x - 1 )2 = - 10.

⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) - ( x3 - 3x2 + 3x - 1 ) - 6( x2 - 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2 + 2 - 6x2 + 12x - 6 = - 10

Xem thêm: 2m bằng bao nhiêu cm

⇔ 12x = - 6 

Vậy x= -1/2

Hy vọng đó là tài liệu hữu ích, hướng dẫn các chúng ta ôn tập bên trên lớp hoặc sử dụng tại nhà làm tài liệu tự học ôn luyện những bài bác tập luyện 7 hằng đẳng thức lưu niệm.